2023-2024学年山东省青岛实验高中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省青岛实验高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

1．直线x-

A．2π3 B．5π6 C．π3

2．双曲线2x2﹣y2＝8的渐近线方程是（）

A．y=±12x B．y＝±2x C．y=

3．直线x4+y2=1与x轴，y轴分别交于点A

A．x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0 B．x2+y2﹣4x﹣2y＝0

C．x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0 D．x2+y2﹣2x﹣4y＝0

4．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.6，P（B）＝0.3，则P(A

A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2

5．圆x2+y2+4x﹣2y＝0和圆x2+y2﹣2x﹣3＝0交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（）

A．6x﹣2y+3＝0 B．x+3y﹣1＝0 C．2x﹣2y+3＝0 D．x﹣3y﹣1＝0

6．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）

A．x236+y220=1（x≠0） B．

C．x26+y220=1（x≠0） D

7．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，则事件A与事件B（）

A．是互斥事件，不是独立事件 B．不是互斥事件，是独立事件

C．既是互斥事件，也是独立事件 D．既不是互斥事件，也不是独立事件

8．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB=1

A．2 B．62 C．3 D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知直线l：k2x﹣y﹣1＝0，则（）

A．l不过第二象限

B．l在y轴上的截距为1

C．不存在k使l与直线kx﹣y﹣1＝0平行

D．存在k使l被圆x2+y2＝4截得的线段长为2

10．已知椭圆C：x2

A．椭圆C的焦点在x轴上 B．m＝10

C．椭圆C的离心率为63 D．椭圆C的短轴长为

11．已知直线l：（1+a）x+y+1＝0（a∈R）与圆C：x2+y2＝1，则下列结论正确的是（）

A．直线l必过定点 B．l与C可能相离

C．l与C可能相切 D．当a＝1时，l被C截得的弦长为4

12．目前我国的火力发电厂主要是燃煤发电．随着我国经济发展及经济结构的调整，火力发电要优化火力发电机组结构，建设高效超临界大型机组，加快关停小火电，降低发电煤耗率．近几

年，通过自主研发与引进技术相结合，火电机组设计制造技术快速发展．与此同时，新型低污染燃烧技术和烟气排放控制技术及装备也已广泛应用于火力发电厂的生产过程．如图，某发电厂的冷却塔，它的外形线是双曲线，在平面直角坐标系中，若该双曲线C过点(20，106)，且渐近线方程为y=±2x，点P是双曲线C上任意一点，F

A．若|PF1|＝24，则|PF2|＝4或44

B．以Q（20，10）为中点的弦所在直线方程为4x﹣y﹣70＝0

C．若P在双曲线C的右支上运动，则P到直线2x-y+2=0的距离均大于3

D．若直线y＝kx+1与双曲线C的右支有且仅有一个公共点，则k的取值范围为[

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．学校举行知识竞赛，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是12，乙答对的概率是14，则此题有人答对的概率是

14．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是．

15．F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是△PF1F2的内切圆圆心，若△PF1F2的面积等于△IF1F2的面积的3倍，则椭圆C的离心率为．

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心，C的虚半轴长为半径的圆与C的右支恰有两个交点，记为M

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.除17题为10分外，18～22题均为12分.）

17．（10分）根据所给条件求直线方程．

（1）直线过点A（1，2），倾斜角α的正弦值为35

（2）直线过点A（1，3），且在两坐标轴上的截距之和为8．

18．（12分）已知圆C的方程为x2+y2＝4．

（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23