（中考考试易错题）易错模型01 全等模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）（解析版）.pdf

（中考考试易错题）易错模型01全等模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）（解析版）

易错模型01全等模型

易错模型一：角平分线模型

角平分线的性质与判定

1、角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB,点P是CD上一点,且PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,则PE＝PF.

2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

用符号语言表示角的平分线的判定：

若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE＝PF,则PD平分∠ADB

3、角的平分线的尺规作图

角平分线的尺规作图步骤：

(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于D,交OB于E.

1

(2)分别以D、E为圆心,大于2DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)画射线OC,射线OC即为所求.

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4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点,且到三边的距离相等.

角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系：

（1）角平分线的性质定理中的题设在角的平分线上的点”,这个点不是一个点,实际上是指角平分线上的

任

意一点,或者说是角平分线上的所有点都具有到角两边的距离相等”的性质.

（2）角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理,是两个互逆的真命题.要从题设、条件与结论的关

系上

性质定理





理解它们的区别和联系.点在角平分线上判定定理点到这个叫的两边的距离相等.

（3）角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同.性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相

等的问题.判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题.

【易错点】

发现几何关键字：角平分线,学会用角平分线的性质添加辅助线——过角平分线上的点向两边作垂线;

例1．如图,在AABC中,A60,ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O,BD交AC于点D,

CE交AB于点E,若已知AABC周长为20,BC7,AE:AD4:3,则AE长为()

182426

A．7B．7C．7D．4

【答案】B

【分析】证明ABOE≌ABOH得出EOHBOH60,证明ACOD≌ACOH得出CDCH,进而即可求

解．

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【详解】解：如图,在BC上截取BHBE,连接OH

QBD平分ABC,CE平分ACB,

ABDCDB,ACEBCE

,

A60

,

ABCACB120

,

DBCBCE60

,

BOC120

,

BOECOD60

,