新高考数学一轮复习第7章 第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）（教师版）.docVIP

第07讲向量法求距离、探索性及折叠问题(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：利用空间向量求点到直线的距离

题型二：利用空间向量求点到平面的距离

题型三：立体几何中的折叠问题

题型四：立体几何综合问题

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：点SKIPIF10到直线SKIPIF10的距离

已知直线SKIPIF10的单位方向向量为SKIPIF10，SKIPIF10是直线SKIPIF10上的定点，SKIPIF10是直线SKIPIF10外一点.设SKIPIF10，则向量SKIPIF10在直线SKIPIF10上的投影向量SKIPIF10，在SKIPIF10中，由勾股定理得：SKIPIF10

知识点二：点SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离

如图，已知平面SKIPIF10的法向量为SKIPIF10，SKIPIF10是平面SKIPIF10内的定点，SKIPIF10是平面SKIPIF10外一点.过点SKIPIF10作平面SKIPIF10的垂线SKIPIF10，交平面SKIPIF10于点SKIPIF10，则SKIPIF10是直线SKIPIF10的方向向量，且点SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离就是SKIPIF10在直线SKIPIF10上的投影向量SKIPIF10的长度.SKIPIF10

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·广东茂名·高二期末）已知SKIPIF10为平面SKIPIF10的一个法向量，SKIPIF10为SKIPIF10内的一点，则点SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

依题意，SKIPIF10，而SKIPIF10为平面SKIPIF10的一个法向量，

所以点SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离SKIPIF10.

故选：A

2．（2022·福建厦门·高二期末）直线l的方向向量为SKIPIF10，且l过点SKIPIF10，则点SKIPIF10到l的距离为(???????)

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

∵SKIPIF10，SKIPIF10

∴SKIPIF10

又SKIPIF10，

∴SKIPIF10在SKIPIF10方向上的投影SKIPIF10，

∴P到l距离SKIPIF10.

故选：C.

3．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF10