新高考数学一轮复习第8章 第03讲 圆的方程 (精讲）（教师版）.docVIP

第03讲圆的方程(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：求圆的方程

题型二：与圆有关的轨迹问题

题型三：与圆有关的最值问题

角度1：考查目标函数的几何意义求最值

角度2：利用对称性求最值

角度3：建立函数关系求最值

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：圆的定义和圆的方程

1、圆的定义

平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.

如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF10的圆心SKIPIF10的坐标为SKIPIF10,半径为SKIPIF10,SKIPIF10为圆上任意一点，SKIPIF10可用集合表示为：SKIPIF10

2、圆的标准方程

我们把方程SKIPIF10称为圆心为SKIPIF10半径为SKIPIF10的圆的标准方程.

3、圆的一般式方程

对于方程SKIPIF10（SKIPIF10为常数），当SKIPIF10时，方程SKIPIF10叫做圆的一般方程.

①当SKIPIF10时，方程表示以SKIPIF10为圆心，以SKIPIF10为半径的圆；

②当SKIPIF10时，方程表示一个点SKIPIF10

③当SKIPIF10时，方程不表示任何图形

说明：圆的一般式方程特点：①SKIPIF10和SKIPIF10前系数相等（注意相等，不一定要是1）且不为0；②没有SKIPIF10项；③SKIPIF10.

知识点二：点与圆的位置关系

判断点SKIPIF10与SKIPIF10：SKIPIF10位置关系的方法:

（1）几何法（优先推荐）

设SKIPIF10到圆心SKIPIF10的距离为SKIPIF10，则SKIPIF10

①SKIPIF10SKIPIF10则点SKIPIF10在SKIPIF10外

②SKIPIF10SKIPIF10则点SKIPIF10在SKIPIF10上

③SKIPIF10SKIPIF10则点SKIPIF10在SKIPIF10内

（2）代数法

将点SKIPIF10带入SKIPIF10：SKIPIF10方程内

①点SKIPIF10在SKIPIF10外SKIPIF10SKIPIF10

②点SKIPIF10在SKIPIF10上SKIPIF10SKIPIF10

③点SKIPIF10在SKIPIF10内SKIPIF10SKIPIF10

知识点三：圆上的点到定点的最大、最小距离

设SKIPIF10的方程SKIPIF10，圆心SKIPIF10，点SKIPIF10是SKIPIF10上的动点，点SKIPIF10为平面内一点；记SKIPIF10;

①若点SKIPIF10在SKIP