反比例函数的面积问题课件.pptVIP

反比例函数与面积

基本图形1如图,点P（m，n）是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂|k|足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.y结论1：P(m,n)过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.BOxA

思考图中的这些矩形面积相等吗？结论：y图中的这些矩形面积相等，都等于|k|xO

基本图形2如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S=________.y△PAOP(m,n)BxAO

思考1如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S的面积是_____.△PBOy结论2：P(m,n)B过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角xOA三角形的面积S为定值，即12|k|S=.

思考2图中的这些三角形面积相等吗？y结论：图中的这些三角形面积1相等，都等于2|k|xO

总结面积不变性yyPPBx00xAQ注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论

1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为6,则这个反比例函数的关系式是.yPxO

2.如图,点P是反比例函数图象上1的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.yPoxD

例题1如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S、S，比较它们的大小，可得()B12A．SSB．S=S1212C．SSD．S和S的大小关系不确定1212

例题22、如图,点A、C是反比例函图象上的点,且关于原点对称，过点A、C分别向x轴、y轴作垂线交于B、D,若矩形形面积为12，则反比3y=例函数解析式为_____.x

例题3如图，A在双曲线上，点B在双曲线上且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为2矩形，则它的面积为.O

变式训练点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△AOB的面积为（)BPP

例题44、如图，直线l和双曲线y=(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S、△BOD的1面积为S、△POE的面积为S，则（）23A.S＜S＜S123B.S＞S＞S123C.S=S＞SD.S=S＜S123312

例题5如图，已知双曲线(k0)经过RT△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝_____.

课堂小结反比例函数中的面积问题你我大家以形助数用数解形一个性质反比例函数的面积不变性两种思想分类讨论和数形结合

链接烟台中考1、（2010?烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为2、（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．

3、（2015?烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．

教悟性的高低取决于有无悟“心”其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现，去总结