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2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分。）
1．（4分）复数的虚部为
A． B． C．1 D．2
2．（4分）已知空间向量，，，，，，则
A． B． C．5 D．
3．（4分）抛物线的准线方程是
A． B． C． D．
4．（4分）
A． B． C． D．
5．（4分）等比数列中，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（4分）曲线在处的切线方程是
A． B． C． D．
7．（4分）在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（4分）已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中
A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小
C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小
9．（4分）设函数，其中，则导数的取值范围
A．， B． C． D．
10．（4分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种．
A．150 B．300 C．600 D．900
11．（4分）如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是
A． B．， C．， D．，
12．（4分）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若（1），，，则，，的大小关系正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分。）
13．（4分）命题“，”的否定是．
14．（4分）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．
15．（4分）已知、是双曲线且的两个焦点，为双曲线上一点，且．若△的面积为，则．
16．（4分）若函数，其中，是的小数点后第位数字，例如（2），则（7）（共2007个．
三、解答题（本大题共6题，共计56分。）
17．已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．
18．设点对应于复数，点对应于复数，如果点在曲线上移动，求点的轨迹方程．
19．设数列满足，，2，3，．
（1）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；
（2）当时，用数学归纳法证明对所有，有．
20．如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点、分别是和的中点，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
21．若椭圆和椭圆满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比．
（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程．
（2）设过原点的一条射线分别与（1）中的两个椭圆交于、两点（其中点在线段上），求的最大值和最小值．
22．已知函数为自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，，．
2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分。）
1．（4分）复数的虚部为
A． B． C．1 D．2
2．（4分）已知空间向量，，，，，，则
A． B． C．5 D．
3．（4分）抛物线的准线方程是
A． B． C． D．
4．（4分）
A． B． C． D．
5．（4分）等比数列中，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（4分）曲线在处的切线方程是
A． B． C． D．
7．（4分）在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（4分）已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中
A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小
C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小
9．（4分）设函数，其中，则导数的取值范围
A．， B． C． D．
10．（4分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种．
A．150 B．300 C．600 D．900
11．（4分）如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是
A． B．， C．， D．，
12．（4分
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