参数方程的概念及圆的参数方程课件.pptVIP

1、参数方程的概念

（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。

观察1思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程？①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上.我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.

观察2(a,b)r又所以

（3）参数方程与普通方程的互化x22=r2+y注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。

已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上.(2)已知点（６，a）在曲线Ｃ上，求a.

例1、已知圆方程x化为参数方程。2+y+2x-6y+9=0，将它2+y2解：x2+2x-6y+9=0化为标准方程，2（x+1）+（y-3）=1，2∴参数方程为(θ为参数)

练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是

A（2，-2）1的圆，化为标准方程为(2)把圆方程xy+2x-4y+1=0化为参数方程为2+2

观察3+y例2.如图,已知点P是圆x22=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?y解:设M的坐标为(x,y),圆x+y=16P22Mx=4cosθy=4sinθ的参数方程为OxA∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)x=6+2cosθ由中点公式得:点M的轨迹方程为y=2sinθ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。

+y例2.如图,已知点P是圆x22=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?y解:设M的坐标为(x,y),P由中点坐标公式得:M点P的坐标为(2x-12,2y)∵点P在圆x22+y=16上xOA∴(2x-12)+(2y)22=16即M的轨迹方程为(x-6)+y22=4∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。

例3、已知点P（x，y）是圆x点，求（1）x+y的最值，2+y-6x-4y+12=0上动222（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。

例4、将下列参数方程化为普通方程：(2)(1)x=t+1/ty=t+1/t步骤：（1）消参；(3)（2）求定义域。22（1）（x-2）（3）x2+y2=9（2）y=1-2x（-1≤x≤1）22-y=2（X≥2或x≤-2）

小结:1、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问题（代入法）；⑵参数法；⑶定义法5、求最值

yBOAxC