相似三角形重难点模型（五大模型）（学生版）-初中数学.pdf

相似三角形重难点模型(五大模型)

【题型01：(双)A字型相似】

【题型02：(双)8型相似】

【题型03：母子型相似】

【题型04：旋转相似】

【题型05：K字型相似】

【题型01(：)A双字型相似】

1.如图，在△ABC中，BC=12，高AD=6，正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上，AD

交EF于点N，求AN的长．

2.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条

直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB⎳CD．已知AB=1.5m，CD=4.5m，点P到横杆

AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于m．

1

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D

作CA的平行线，交边AB于点E．

(1)求线段DE的长；

EF

(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．

DF

4.如图，△ABD中，∠A=90°，AB=6cm，AD=12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以

1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，

运动的时间为ts．

2

(1)求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的；

9

(2)当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．

2

【题型02(：)8双型相似】

5.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线

上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．

(1)求证：△BND∽△CNM；

(2)如果AD=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．2

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，AE=2ED，连接BE交AC于点G，延长BE交

BG

CD的延长线于点F，则的值为()

GF

2113

A.B.C.D.

3234

3

7.如图1，在四边形ABDE中，∠ABC=∠BDE，点C在边BD上，且AC∥DE，AB∥CE，点F在边AC

上，且AF=CE，连接BF,DF，DF交CE于点G．

(1)求证：BF=DF；

(2)如图2，若∠ACE=∠CDF，求证：CE⋅CF=BF⋅DG；

BC

(3)如图3，若延长BF恰好经过点E，求的值．

CD

8.如图1，在矩形ABCO中，OA=8，OC=6，D，E分别是AB，BC上一点，AD=2，CE=3，OE与