解三角形应用举例.pptx

;;;第一部分;测量中的几个有关术语;术语名称;术语名称;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)西南方向与南偏西45°方向相同.()

(2)仰角和俯角都是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为.()

(3)方位角是从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角.

()

(4)若从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.();2.(必修第二册P51T3改编)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向，灯塔B在观察站南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B

A.北偏东10°方向 B.北偏西10°方向

C.南偏东80°方向 D.南偏西80°方向;由题可知，∠CAB＝∠CBA＝40°，

又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，

所以∠DBA＝10°，

因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向.;3.(必修第二册P50例10改编)如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为;在△ABP中，∠APB＝45°－30°＝15°，;;第二部分;;在△ACD中，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°，

又∠ADB＝75°，;在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－

2AD·BD·cos∠ADB;(2)(2024·厦门模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是;依题意，如图，在△ABC中，;;距离问题的解题思路：这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解.注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当.;跟踪训练1(1)(2023·绥化模拟)安邦河，在黑龙江省内有两条.一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北流经双鸭山、集贤、桦川3个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江.安邦河从双鸭山一中旁流过，其中???河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点A，B并测得AB＝a，选取对岸一目

标点C并测得∠ABC＝α，∠BAC＝β，则该段河流的宽度为;在△ABC中，由正弦定理得;(2)如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得AB＝5km，AD＝7km，∠ABD＝60°，∠CBD＝23°，∠BCD＝117°，据以上条件可求得两景点B与C之间的距离为______km

(精确到0.1km，参考数据：sin40°≈0.643，sin117°≈0.891).;在△ABD中，有AB＝5，AD＝7，∠ABD＝60°，

由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD，;≈5.8(km).;;由题意得∠AMB＝75°，∠PMQ＝30°，∠AMP＝75°，∠APM＝60°，∠PAM＝45°，;在△ABM中，AB＝AM·sin∠AMB;(2)矗立在上饶市市民公园(如图1)的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方.如图2，某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部O位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处的仰角分别为

，且AB＝BC＝20m，则四门通天的高度为;在△BCO中，由余弦定理得;因为∠ABO＋∠OBC＝π，;;高度问题的易错点

(1)图形中为空间关系，极易当作平面问题处理，从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错.;跟踪训练2(1)如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为37°，沿坡角为23°的斜坡向上走28m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为53°，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度约为(参考数据：sin37°≈0.6)

A.30m B.32m

C.34m D.36m;∠BAQ＝23°，∠BPA＝∠QPA－∠BPC＝53°－37°＝16°，∠PAB＝∠PAQ－∠BAQ＝37°－23°＝14°，∠PBA＝180°－16°－14°＝150°.;所以山的高度约为PQ＝AP·sin37°＝50×0.6＝30(m).;(2)“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观