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青岛十九中2021~2022学年第二学期期中检测
高一数学试题2022.05
【高中数学教研组】
说明:1.本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.
2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上;第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域,答在试卷上作废.
第I卷
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则z在复平面内对应点关于虚轴对称的点是()
A. B. C. D.
2.()
A. B. C. D.
3.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人,那么高三被抽取的人数为()
A. B. C. D.
4.已知,则()
A. B. C. D.
5.平行四边形中,,若,则=()
A. B. C. D.3
6.某射击运动员7次的训练成绩分别为:86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的第80百分位数为()
A88.5 B.89 C.91 D.89.5
7.2021年11月,郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单.某数学建模小组为测量塔的高度,获得了以下数据:甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°,乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°,塔底为C,(A,B,C在同一水平面上,平面ABC),测得,,则纪念塔的高CD为().
A.40m B.63m
C.m D.m
8.已知非零平面向量,,满足,,若与的夹角为,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.下列命题不正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.
10.若干个人站成排,其中不是互斥事件是
A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
11.设是复数,则下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若则
12.已知函数的部分图像如图所示,则下列说法正确的是()
A.
B.f(x)的最小正周期为2
C.将f(x)的图像向右平移1个单位长度,得到函数的图像
D.若f(x)在区间[2,t]上的值域为[-1,],则t的取值范围为[,]
第II卷
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分(16题第一空2分,第二空3分),共20分.
13.已知向量,,,若,则实数______.
14.若复数满足,则=_________
15.随机抽取100名年龄在年龄段市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人,则在年龄段抽取的人数为__________.
16.如图,在边长为1的正方形中,E为的中点,P为以A为圆心,为半径的圆弧(在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则的取值范围是___________;若向量,则的最大值为___________.
四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18-22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知向量与垂直,,.求:
(1)向量的坐标
(2)若,求的值.
18.已知,
(1)求的值;
(2)求的值.
19.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计总体中成绩落在中的学生人数;
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的平均数、众数、中位数.(精确到小数点后两位)
20.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
(1)求B;
(2)求周长的取值范围.
21.今年2月底俄罗斯与乌克兰冲突爆发以来,大量的乌克兰人民离开故土开启了逃亡之路,截止3月底,联合国难民事务高级专员表示,乌克兰难民人数已经超过400万,其中大多数逃往波兰、匈牙利、摩尔多瓦、罗马尼亚和斯洛伐克等邻国.各邻国都在陆续建立难民收容所,波兰某地准备在一个废弃的汽车停车场,临时建一处形状为矩形的收容所供乌克兰难民所用.已知停车场是近似如图所示半径为50米,圆心角为的扇形区域,为弧的中点,设.
(1)用来表示矩形的面积,并指出的取值范围;
(2)为多少时,取得最大值,并求出此最大值.
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