人教版九年级上册数学《公式法》一元二次方程培优说课教学复习课件.pptxVIP

21.2解一元二次方程21.2.2公式法人教版数学九年级上册课件

解：移项，得.配方.由此可得.利用配方法解一元二次方程导入新知

化：把原方程化成x2＋px＋q=0的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？导入新知

3.会熟练应用公式法解一元二次方程.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.灵活应用?=b2－4ac的值识别一元二次方程根的情况.素养目标

ax2＋bx＋c=0(a≠0)探究新知公式法的概念知识点1一元二次方程的一般形式是什么？【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？

用配方法解一般形式的一元二次方程方程两边都除以a，得,解:移项，得，配方，得,即.探究新知

一元二次方程的求根公式当探究新知?

由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当时，将a，b，c代入式子，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.当b-4ac＜0时，方程有实数根吗？探究新知公式法的概念

解：∵a=1，b=-4，c=-7,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.例用公式法解方程：公式法解方程素养考点（1）x2-4x-7=0；探究新知∴

解：则方程有两个相等的实数根：（2）2x2-2x+1=0；【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？探究新知

解：原方程可化为.则方程有两个不相等的实数根（3）5x2-3x=x+1;探究新知..

解：原方程可化为.方程无实数根.（4）x2+17=8x.探究新知.

方法点拨探究新知（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根;（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根;（3）当时，一元二次方程没有实数根.

用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2.求出?的值.3.(1)当?0时，代入求根公式: 写出一元二次方程的根. (2)当?=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根.（3）当?0时，方程无实数根. 探究新知

用公式法解方程：解：a=3,b=-6,c=-2,?=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.巩固练习

用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0（2）x2－2（3）2x2－2x＋1=0x＋3=0观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？一元二次方程的根的情况知识点2探究新知

【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3（3）没有实数根.答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.探究新知

（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根：（1）当b2-4ac＞0时，有两个不等的实数根：（3）当b2-4ac0时，没有实数根.一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“?”来表示，即?＝b2-4ac.一元二次方程的根的情况探究新知

若已知一个