辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一上学期1月普通高中学业质量监测考试数学（原卷版）.docx

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2024年1月葫芦岛市普通高中高一学业质量监测考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时间：120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．

3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．

4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题：“，有成立”，则命题为

A.，有成立 B.，有成立

C.，有成立 D.，有成立

3.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯等级从低到高分为：男?子?伯，侯?公，共五级.若要给有巨大贡献的2人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则两人被封同一等级的概率为（）

A. B. C. D.

4.在中，为边上的中线，点为的中点，则（）

A B.

C. D.

5.“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险.全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（）

A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增

B.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”

C.2020年三项社会保险基金收入合计50666亿元，比上年减少8464亿元，约减少14.3%

D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%

6.函数在的图像大致为

A. B. C. D.

7.设，，，则（）．

A. B. C. D.

8.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是（）．

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）

9.若，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列说法正确的是（）．

A.函数（且）过定点

B.是定义域上减函数

C.的值域是

D.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

11.下列说法中正确的是（）．

A.四边形是平行四边形，则必有

B.是所在平面上的任意一点，且满足，，则直线一定通过的重心

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.若，则存在唯一实数使得

12.已知定义域为函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）．

A.函数在上单调递减

B.若函数在内恒成立，则

C.对任意实数，方程至多有6个解

D.方程有4个解，分别为，，，，则

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.__________．

14.已知数学考试中，李明成绩不低于分的概率为，不低于分且低于分的概率为，则李明成绩低于分的概率__________．

15.已知，设函数在的最大值为，最小值为，那么的值为__________．

16.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值为__________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.已知集合，集合，集合，且．

（1）求实数a的值组成的集合；

（2）若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18.函数是定义在R上的奇函数，指数函数的图像经过点．

（1）求的解析式及的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

19.某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如果最终得分超过3分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为，在乙处投篮命中率为，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投．

（1）求小明得3分的概率；

（2）试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大．

20.如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．

（1）用和表示；

（2）求；

（3）设，求取值范围．

21.某市在万成年人中随机抽取了名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制