第17讲 导数与函数的单调性(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pptx

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第17讲导数与函数的单调性

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4必威体育精装版模拟练5

【知识梳理】导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a,b)内,f(x)0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都,曲线呈状态,因此f(x)在(a,b)上是函数;?(2)如果在区间(a,b)内,f(x)0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都,曲线呈状态,因此f(x)在(a,b)上是函数.?问题思考:如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?提示f(x)在这个区间内是常数函数.大于0上升增小于0下降减

【常用结论】1.在某区间内f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件.2.(1)可导函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则有f(x)≥0在区间[a,b]上恒成立.(2)可导函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则有f(x)≤0在区间[a,b]上恒成立.(3)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上不变号.

【考点分类练】命题点1不含参函数的单调性利用导数求函数单调区间的思路：解不等式f(x)＞0或f(x)＜0求出单调区间.若导函数对应的不等式不可解，则令导函数为新函数，借助新函数的导数求解.注意(1)求函数的单调区间，要在函数的定义域内进行；(2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接.

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命题点2含参函数的单调性求解含参函数的单调性的技巧一般要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论，主要是：(1)讨论f(x)＝0是否有根；(2)讨论f(x)＝0的根是否在定义域内；(3)讨论根的大小关系.注意若导函数是二次函数的形式，一般还要讨论二次项系数的正负及是否为0，判别式Δ的正负等.

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命题点3函数单调性的应用角度1已知函数的单调性求参数已知函数的单调性求参数的解题技巧(1)若可导函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，则f(x)≥0(或f(x)≤0)对x∈D

恒成立问题.注意“＝”不能少，必要时还需对“＝”进行检验.(2)若可导函数f(x)在某一区间上存在单调区间，则f(x)＞0(或f(x)＜0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式有解问题.(3)若f(x)在区间D上不单调，则函数f(x)在区间D上存在变号零点.也可先求出f(x)在区间D上单调时参数的取值范围，然后运用补集思想得解.(4)若已知f(x)在区间I(含参数)上的单调性，则先求出f(x)的单调区间，然后令I是

其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围.

例3[2023新高考卷Ⅱ]已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1，2)单调递增，则a的最

小值为(C)A.e2B.eC.e－1D.e－2C?

角度2利用函数的单调性比较大小?A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b?A

角度3利用函数的单调性解不等式方法技巧利用函数的单调性比较大小或解不等式的思路：利用导数判断已知或构造的函数的单调性，由单调性比较大小或解不等式.

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【必威体育精装版模拟练】1.[2024重庆南开中学模拟]已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，x∈[0，2π]，则f(x)的单调递减区间是(B)A.[0，]B.[，]C.[π，2π]D.[，2π]?B

?A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞bA

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3.[2024安徽模拟]设函数f(x)＝sin(x－1)＋ex－1－e1－x－x＋4，则满足f(x)＋f(3

－2x)＜6的x的取值范围是(B)A.(3，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，3)D.(－∞，1)B

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4.[2023广州二模]已知偶函数f(x)与其导函数f(x)的定义域均为R，且f(x)＋e－x＋x也是偶函数，若f(2a－1)＜f(a＋1)，则实数a的取值范围是(B)A.(－∞，2)B.(0，2)C.(2，＋∞)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)[解析]因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，等式两边