集合的概念课件（第二课时，集合的表示）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.1集合的概念第二课时集合的表示

回顾旧知元素的特性：确定性互异性无序性

探究新知问题1：“地球上的四大洋”组成的集合，可以如何表示？问题2：“方程的所有实根”组成的集合，可以如何表示？{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1，2}

探究新知列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法用列举法表示集合的注意事项：1.“{}”表示“所有”，也就是集合的所有元素都要写出来，不可以省略.2.元素之间用“，”隔开.3.表示有规律的无限集时，元素顺序不可改变.尝试用列举法表示自然数集.{0，1，2，3，…}

回顾旧知思考：什么类型的集合适合用列举法表示？1.元素有有限个，且元素个数比较少；2.元素有无限个，但元素相对有规律，例如N

课堂练习例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实根组成的集合.

探究新知练习1：用列举法表示下列集合：（1）方程的解构成的集合；（2）由单词“look”的字母构成的集合；（3）由所有正整数构成的集合；（4）直线与的交点组成的集合.解：（1）方程的解是-1，1，因此所求集合是{-1，1}；（2）单词“look”有三个互不相同的字母，分别是“l”，“o”，“k”，因此所求集合是{l，o，k}；（3）正整数有1，2，3，…，因此所求集合是{1，2，3，…}；（4）方程组的解是，因此所求集合是{（1，1）}

探究新知思考：（1）用自然语言描述集合{0，3，6，9}；（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？（2）由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．解析：（1）由大于等于0且小于10得整数中所有3得倍数构成的集合.但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:

探究新知描述法：A是一个集合，把集合A中所含元素的共同特征表示集合的方法.代表元素取值范围共同特征

探究新知例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解：（1）设，则一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，因此用列举法表示为.（2）设，则是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.

课堂练习练习2：用描述法表示下列集合：（1）不等式的解构成的集合；（2）偶数集；（3）在平面直角坐标系中，第一、三象限的点的集合.解：（1）.（2）.（3）第一、三象限的点满足，于是这个集合可以表示为.

课堂总结思考：用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.自然语言列举法描述法特点例如：自然语言：方程的解集；列举法：{1}；描述法：{}.最基本的语言形式，适用性广但有时不变表达直接明了，但只适用于元素个数较少或性质明显的无限集能清晰表达集合中元素的共同特征

课堂总结1.集合的表示有哪些方法？2.如何选择恰当的方式表示集合？