安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学考数学 Word版含解析.docxVIP

2025届安徽省高三摸底大联考

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内、复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合．则图中阴影部分表示的集合为（）

A． B． C． D．

3．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（）

A．9 B．10 C．11 D．12

4．已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（）

A． B． C． D．

5．已知，则值为（）

A． B． C． D．1

6．已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A． B．3 C． D．

8．数列的前项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（）

A．45 B．46 C．90 D．91

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知随机变量满足：，则（）

A． B．

C． D．

10．设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（）

A．的极大值为0

B．点是曲线的对称中心

C．直线与函数的图象相切

D．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为

11．已知曲线，点为曲线上任意一点，则（）

A．曲线的图象由两个圆构成

B．的最大值为

C．的取值范围为

D．直线与曲线有且仅有3个交点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．

12．已知向量，且，则向是在向量上的投影向量坐标是_______．

13．已知函数与的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则_______．

14．用个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（13分）

在中，内角所对的边分别为．

（1）求；

（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．

16．（15分）

已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．

17．（15分）

如图，在四棱锥中，，平面平面．

（1）证明：；

（2）若，点为棱的中点，求二面角的余弦值．

18．（17分）

已知函数．

（1）若为函数的极值点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

19．（17分）

已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．

（1）判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；

（2）已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；

（3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．

2025届安徽省高三摸底大联考－数学

参考答案、解析及评分细则

1．B，所以复数在复平面内对应的点在第二象限．故选B．

2．D，所以，所以图中阴影部分表示的集合为．故选D．

3．B因为该组数据共6个，且，所以这组数据的分位数为第三位数，即6，则，解得．故选B．

4．A球的体积为，可得其半径，圆柱的底面直径为2，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，所以圆柱的侧面积为。故选A．

5．C因为，所以，可得

，即，

所以，解得。故选C．

6．B设点，则，即，

又两条渐近线方程为，即，

故有，所以．故选B．

7．D因为函数为偶函数，则，即①，

又因为函数为奇函数，则，即②，联立①②可得，所以．故选D．

8．B由题设可得，其中，故，且奇偶交错出现。（1）若为奇数，由可得对可取遍中的每一个奇数；（2）若为偶数，由可得对可取遍中的每一个偶数，又，当时，；考虑时，调整为3，则对应的可增加，依次对诸至少一个）调整为3