高考总复习一轮数学精品课件 第4章 导数及其应用 第3节 利用导数研究函数单调性.ppt

第3节利用导数研究函数单调性

课标解读1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.3.能够利用导数解决与函数单调性有关的问题.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理函数的单调性与其导数的关系条件导数的符号函数的单调性函数f(x)在区间(a,b)上可导f(x)0f(x)在(a,b)内____________f(x)0f(x)在(a,b)内____________不等式中不带“=”不等式中不带“=”微思考“函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0”是“f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)”的什么条件?单调递增单调递减提示充分不必要条件.若函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0,则必有f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),但反之不一定,例如f(x)=x3在R上单调递增,但f(x)=3x2≥0.

微点拨利用导数求函数单调区间的步骤(1)求函数的定义域;(2)求f(x)的导数f(x);(3)在定义域内解不等式f(x)0的解集即为单调递增区间,f(x)0的解集即为单调递减区间.

常用结论1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),则在(a,b)内f(x)≥0(≤0)恒成立.2.若函数f(x)在区间(a,b)内存在单调递增(减)区间,则在(a,b)内f(x)0(0)有解.3.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么这个函数在这个范围内变化得较快,其图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,图象就比较“平缓”.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若函数f(x)在其定义域上有f(x)0,则f(x)在定义域上单调递减.()2.若函数f(x)在(a,b)内恒有f(x)≥0,且f(x)=0的根为有限个,则f(x)在(a,b)内单调递增.()3.如果一个函数在某一范围内变化得越快,则其导数就越大.()4.若函数f(x)=x3+ax2+bx在R上单调递增,则a2-3b0.()×√××

题组二回源教材5.(人教B版选择性必修第三册6.2.1练习A第2题改编)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=2x-1,则f(x)的单调递增区间是__________.?6.(人教A版选择性必修第二册5.3.1例1(2)改编)函数f(x)=sinx-x在(0,π)内的单调递减区间是__________.?(0,π)解析由于f(x)=sinx-x,所以f(x)=cosx-1,因为x∈(0,π),所以f(x)0,因此f(x)在(0,π)内单调递减,即函数的单调递减区间是(0,π).

题组三连线高考7.(2023·新高考Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为()A.e2 B.e C.e-1 D.e-2C

8.(2023·全国乙,理16)设a∈(0,1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)单调递增,则a的取值范围是__________.?

研考点精准突破

考点一求不含参数函数的单调区间例1(1)(2024·陕西西安模拟)函数f(x)=x-2lnx的单调递减区间是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(-∞,0)和(0,2)C(2)(2024·河南濮阳模拟)设f(x)=2x2-x3,则f(x)的单调递减区间是_________.

(3)(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=e-x·cosx,x∈(0,π)的单调递增区间为__________.?

(1,+∞)解析函数定义域为(0,+∞),令f(x)=0得x-1=0或ex-x=0.令g(x)=ex-x,则g(x)=ex-10,所以g(x)g(0)=10,所以f(x)=0只有一个实根x=1,当x1时,f(x)0,f(x)单调递增,故单调递增区间是(1,+∞).

规律方法求不含参数函数单调区间的步骤与注意点(1)步骤:①求函数的定义域;②求f(x)的导数f(x);③在定义域内解不等式,f(x)0的解集即为单调递增区间,f(x)0的解集即为单调递减区间.(2)注意:①不能忽视函数定义域;②当函数有多个单调递增区间(或递减区间)时,不能用“∪”连接;③当不等式f(x)0(或f(x)0)不可解时,可通过二次求导,分析f(x)的零点情况,借助图象等得到其解集,进而得到单调区间.

考点二讨论含参函数的单调性

令f(x)=0,解得x=a或x=-2a.若a0,则当0x-2a时,f(x)0,当x-2a时,f(x)0,所以f(x)在(0