2.3.1双曲线及其标准方程.ppt

定义图象??标准方程??焦点a.b.c的关系?复习椭圆|MF1|+|MF2|=2a(2a2c)1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)欣赏下面几幅图片，你能发现什么？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。看图分析动点M满足的条件：双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.F1,F2-----焦点|F1F2|=2c-----焦距(这里ca0)F2F1M||MF1|-|MF2||=2a(02a2c)①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：双曲线的标准方程xOyF1MF21.建系以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立如图直角坐标系双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a，设M（x,y）,2.设点3.列式||MF1|-|MF2||=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简令双曲线的标准方程,焦点在x轴上焦点在x轴上的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦点在y轴上呢?定义?图象?方程??焦点??a.b.c的关系?(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)想一想：如何判断焦点的位置？双曲线（1）双曲线的标准方程用减号“-”连接；（2）双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b说明：（3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上；（4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2；（5）双曲线的标准方程可统一写成mx2-ny2=1（mn0)F(±c,0)F(0,±c)a.b.c的关系焦点方程定义F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）探究二、下列式子是否双曲线方程，若是，指出其焦点坐标。√√√√×（-5,0），（5,0）（0，-5），（0,5）例、已知双曲线的焦点坐标分别为（—5,0）和（5,0），双曲线上一点P到两焦点的距离之差为6，求它的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为根据题意,2a=6,c=5,所以a=3,故因此，双曲线的标准方程为例、已知双曲线的焦点坐标分别为（—5,0）和（5,0），双曲线上一点P到两焦点的距离之差为6，求它的标准方程。双曲线的标准方程为两条射线轨迹不存在1.若|PF1|-|PF2|=6呢？2.若||PF1|-|PF2||=12呢？3.若||PF1|-|PF2||=10呢？判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C