高考总复习二轮数学精品课件 专题5 统计与概率 第1讲 统计与统计案例.ppt

第1讲统计与统计案例专题五

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.抽样方法(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都为等可能性,公平性名师点析简单随机抽样、分层抽样都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.

2.统计中的四个数据特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,如果数据的个数是奇数,位于最中间的数据作为中位数.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.

探究在频率分布直方图中如何确定众数、中位数和平均数?在频率分布直方图中,众数是最高小长方形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的小长方形的面积是相等的;平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

3.变量间的相关关系(1)一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,那么我们称这两个变量线性相关.

当r0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.名师点析根据经验回归方程进行预测,得到的仅是一个预测值,而不是真实发生的值.

4.独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表如下.XY合计Y=y1Y=y2X=x1aba+bX=x2cdc+d合计a+cb+dn

关键能力?学案突破

突破点一用样本估计总体[例1]某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下.旧设备9.810.310.010.29.9新设备10.110.410.110.010.1旧设备9.810.010.110.29.7新设备10.310.610.510.410.5

规律方法用样本估计总体的解题步骤(1)用样本的频率估计总体的步骤①确定样本容量N.②确定事件发生的次数(频数).③求频率.④估计总体.(2)用样本的数字特征估计总体的步骤①确定样本.②求样本的平均数、众数、中位数、方差(标准差).③由数字分析样本、估计总体.

对点练1(2022·新高考Ⅱ,19)在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)估计该地区一人患这种疾病,患者年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口数的16%,从该地区任选1人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).

解(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄为=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁).(2)由题图,得这100位这种疾病患者中年龄位于区间[20,70)的频率为(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89,故可估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率为0.89.(3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)},C={任选一人患这种疾病},由条件概率公式可得

突破点二线性回归分析[例2]党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~2022年)如下折线图.

2018~2022年研发人数折线图(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数y与年份代码x的相关系数r,并由此判断其相关性的强弱;(2)试求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年该公司的研发人数(结果取整数).

规律方法求经验回归方程的方法?(2)若所求的经验回归方程是在解答题中,则求经验回归方程的一般步骤如下:

(3)非线性回归分析问题的求解关键:①转化,通过取对数、取倒数、平方(开方)等,把非线性经验回归方程转化成线性经验回归方程;