专题1.1 二次根式章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.1二次根式章末重难点题型

【人教版】

【考点1二次根式相关概念】

【方法点拨】1．二次根式：形如a（）的代数式叫做二次根式．

a0

2．最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类

二次根式．

【例1】（2019春•浉河区校级月考）在式子，，，（y≤0），和（a＜

0，b＜0）中，是二次根式的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析即可．

【答案】解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是注意被开方数为非负数．

【变式1-1】（2019春•莱芜期中）二次根式：①；②；③；④；

⑤中最简二次根式是（）

A．①②B．③④⑤C．②③D．只有④

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同

时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【答案】解：③＝＝|a﹣1|，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式；

④＝＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式；

⑤＝＝，被开方数含有小数（分数），不是最简二次根式；

因此只有①②符合最简二次根式的条件．

故选：A．

【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．

【变式1-2】（2019春•左贡县期中）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次

根式的是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④

【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．

【答案】解：∵，，，

∴与是同类二次根式的是①和③

故选：B．

【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次

根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．

【变式1-3】（2019春•海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是

（）

A．﹣1B．4或﹣1C．1或﹣4D．4

【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．

【答案】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4，

∴解得：n＝4或n＝﹣1，

当n＝4时，

n+4＝8＞0，

此时不是最简二次根式，不符合题意，

当n＝﹣1时，

n+4＝3＞0，

综上所述，n＝﹣1

故选：A．

【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式，本题属于基础题

型．

【考点2二次根式有意义条件】

【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．

【例2】（2019春•泰山区期中）式子在实