2020-2021学年北京市东城区一七一中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docVIP

试卷第=page22页，共=sectionpages44页

2020-2021学年北京市东城区一七一中学高一下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．已知向量，，且，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.

【详解】因为，，，

所以，解得，

所以.

故选：C.

2．已知平面向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数量积的运算及数量积的运算性质求解.

【详解】因为，

所以，

即，

因为，

所以，

故选：B

3．已知，那么的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，再利用二倍角公式求得它的值．

【详解】解：，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．

4．函数

A．在上递增 B．在上递增，在上递减

C．在上递减 D．在上递减，在上递增

【答案】D

【详解】试题分析：因为

由函数在上为单调增函数知，函数函数在上递减，在上递增.故选D.

【解析】正切函数的性质及同角三角函数的基本关系.

5．函数（，）的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.

【详解】由图像可得函数的最小正周期为，则.

又，则，

则，，则，，

，则，，则，

.

故选：A.

【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：

（1）求、，；

（2）求出函数的最小正周期，进而得出；

（3）取特殊点代入函数可求得的值.

6．已知为非零向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据平面向量数量积的定义，结合向量共线的性质，利用充分条件与必要条件的定义，即可判断出结论．

【详解】与都是非零向量，若“向量与夹角为锐角”，则“”，

反之，若，与可能同向共线，此时与的夹角不为锐角．

因此“与的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】方法点睛：判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

7．已知函数，给出下列四个结论：

①函数是周期为的偶函数；

②函数在区间上单调递减；

③函数在区间上的最小值为；

④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合．

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．②③

C．①④ D．②④

【答案】D

【分析】由三角函数的周期公式和函数的奇偶性的定义可判断①；

由时，得，由的单调性可判断②；

由时，得，由，可判断③；

由图象的平移和诱导公式可得，由此可判断④．

【详解】因为函数，所以函数的周期为，而，所以函数是非奇非偶函数，故①不正确；

当时，得，而在上单调递减，所以函数在区间上单调递减，故②正确；

当时，得，所以，所以函数在区间上的最小值为，故③不正确；

将函数的图象向右平移个单位长度后，函数的解析式为，所以所得图象与的图象重合正确，故④正确．

故选：D．

8．在中，，，是的中点，则

A．3 B．4 C．5 D．不确定

【答案】B

【详解】

是边的中点，,由向量的运算法则可得：，，故选B.

9．一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面（即长），巨轮的半径长为，，巨轮逆时针旋转且每分钟转一圈，若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点的纵坐标减.

【详解】如图所示，以点为坐标原点，以水平方向为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.

因为巨轮逆时针旋转且每分钟转一圈，则转动的角速度为每分钟，

经过分钟之后，转过的角度为，

所以，在转动的过程中，点的纵坐标满足：

则吊舱距离地面的距离.

故选：B．

【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系；

（2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型；

（3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.

10．在中，，，且，则的最小值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先将平方后，利用二次函数的性