专题1.1 等腰三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.1等腰三角形（知识解读）

【

学习目标】

1.了解等腰三角形的概念.

2.探索并证明等腰三角形的性质定理.

3.探索并掌握等腰三角形的判定定理，能利用等腰三角形的性质证明两个角相

等或两条线段相等.

4.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作

用。

【知识点梳理】

知识点1等腰三角形的概念与性质

1.等腰三角形概念

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两

条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

2.等腰三角形的性质

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其

中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等

角”．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角

形三线合一”．

知识点2等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说

成：在一个三角形中，等角对等边.

要点诠释：

(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论

是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一

个等腰三角形．

【典例分析】

【考点1：等腰三角形的性质】

【典例1】（东莞市）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A．17B．15C．13D．1317

【答案】A

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

【变式1-1】（陆川县期末）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形

的周长是（）

A．18cmB．19cmC．23cmD．19cm23cm

【答案】D

【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，

∵5+5＞9，9﹣5＜5，

∴能够成三角形，

∴三角形的周长＝5+5+9＝19cm；

当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，

∵9+5＞9，9﹣5＜5，

∴能够成三角形，

∴三角形的周长＝9+9+5＝23cm；

∴该三角形的周长是19cm23cm．

故选：D．

【变式1-2】（秋•惠安县期末）若等腰△ABC的周长为20，AB＝8，则该等腰三

角形的腰长为（）

A．8B．6C．4D．86

【答案】D

【解答】解：（1）当AB＝8为底边时，BC为腰，

由等腰三角形的性质，得BC＝（20﹣AB）＝6；

（2）当AB＝8为腰时，

①若BC为腰，则BC＝AB＝8；

②若BC为底，则BC＝20﹣2AB＝4，

综上，该等腰三角形的腰长为86，

故选：D．

【变式1-3】（2021•海口）等腰三角形ABC的周长为20cm，AB＝8cm，则该等腰

三角形的腰长为（）

A．8cmB．6cmC．4cmD．8cm6cm

【答案】D

【解答】解：（1）当AB＝8cm为底边时，BC为腰，

由等腰三角形的性质，得BC＝（20﹣AB）＝6cm；

（2）当AB＝8cm为腰时，

①若BC为腰，则BC＝AB＝8cm；

②若BC为底，则BC＝20﹣2AB＝4cm，

故选：D．

【典例2】（2019秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分

线交AB于点