2020-2021学年北京市石景山区高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年北京市石景山区高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．复数的模为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：

或选

【解析】1．复数的四则运算；2．复数的模．

2．若α为第四象限角，则（）

A．cos2α0 B．cos2α0 C．sin2α0 D．sin2α0

【答案】D

【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

【详解】方法一：由α为第四象限角，可得，

所以

此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以

故选：D.

方法二：当时，，选项B错误；

当时，，选项A错误；

由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】根据扇形的面积，利用扇形的面积公式求其半径，再根据扇形弧长公式及周长的求法求周长即可.

【详解】若扇形的半径为，而圆心角的弧度数，则，故，

∴扇形的周长.

故选：C

4．以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（）

A． B． C． D．3

【答案】C

【分析】根据终边上的点求出，再应用两角差正切公式求值即可.

【详解】由题意知：，而.

故选：C

5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．

【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确

y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；

y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；

y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；

故选A．

【解析】三角函数的性质.

6．已知向量的夹角为，则

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，得，即，则，解得（舍去）或，故选D.

7．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】计算，得到答案.

【详解】根据题意，故，表示的复数在第一象限.

故选：.

【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和理解能力.

8．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】B

【分析】根据函数变换前后的解析式，结合左加右减、上加下减的原则，即可判断平移过程.

【详解】，

∴将函数的图像向右平移个单位，可得.

故选：B

9．已知函数，则的最大值是（）

A． B．3 C． D．1

【答案】C

【分析】利用二倍角余弦公式，结合的值域范围及二次函数的性质，即可求的最大值.

【详解】，而，

∴.

故选：C

10．如图所示，边长为1的正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是（）

A．2 B． C．3 D．4

【答案】A

【分析】令，由边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上，可得出，的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．

【详解】解：令，由于，故，，

，，故，，

故，

同理可求得，即，

,,，

的最大值是2，

故选：．

二、填空题

11．函数的最小正周期是__________．

【答案】

【分析】对给定函数式用二倍角的余弦公式降幂即可得解

【详解】由已知得：，其最小正周期为.

故答案为：

12．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

【答案】8.

【分析】利用转化得到加以计算，得到.

【详解】向量

则.

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.

13．已知，，则的值为．

【答案】3

【详解】，故答案为3.

14．的内角的对边分别为，若，则________．

【答案】

【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.

【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理