高考总复习二轮数学精品课件 专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质.ppt

第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质专题六

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|);(2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(02a|F1F2|);(3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于点M.若点F在直线l上,点的轨迹是过F且与l垂直的直线误区警示利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,02a|F1F2|.如果满足第二个但不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支.

2.圆锥曲线的标准方程(3)抛物线:y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0).名师点析注意区分椭圆与双曲线的标准方程,尤其是方程中a,b,c三者之间的关系,以及焦点所在位置.

3.圆锥曲线的几何性质方程中勿忘“±”及“x”(2)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系注意离心率e与渐近线的斜率的关系

名师点析已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时,可直接应用上述②中的公式,此时易忽视焦点所在的坐标轴导致漏解.

4.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法:通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.名师点析直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解,在应用根与系数的关系解决问题时,必须先有“判别式Δ≥0”.在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ0”下进行.

关键能力?学案突破

突破点一圆锥曲线的定义及标准方程[例1-1](2022·全国乙,理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()B解析设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,

[例1-2]在平面直角坐标系中,一动圆C与x轴切于点A(4,0),分别过点M(-5,0),N(5,0)作圆C的切线并交于点P(点P不在x轴上),则点P的轨迹方程为()A

解析如图,设切线PM,PN上的切点分别为B,D,则|PB|=|PD|,|MB|=|MA|,|NA|=|ND|,|PM|-|PN|=|MA|-|NA|=9-1=8,所以P点轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点),2a=8,a=4,c=5,则

解析设椭圆C的左焦点为F1,如图,连接AF1,BF1,因为|OA|=|OB|,|OF1|=|OF|,所以四边形AF1BF为平行四边形.

解题心得求圆锥曲线的标准方程时“先定型,后计算”(1)“定型”是指确定圆锥曲线的类型,即确定圆锥曲线焦点所在的位置.(2)“计算”是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值,最后代入相应的标准方程写出结果.注意:当焦点位置无法确定时,抛物线方程常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆方程常设为mx2+ny2=1(m0,n0,且m≠n),双曲线方程常设为mx2-ny2=1(mn0).

对点练1(3)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.?

不妨设A在双曲线的右支上,由双曲线定义可得|AF1|-|AF2|=2a=2①,

突破点二圆锥曲线的几何性质命题角度1圆锥曲线的几何性质A

D

解析因为过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2),所以抛物线的准线方程为x=-2,从而抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(2,0).因为过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2),

解题心得1.研究圆锥曲线的性质时,一是要结合圆锥曲线的定义,二是要与三角形中的定理(如勾股定理、角平分线定理等)相结合.2.求双曲线渐近线方程的关键在于求的值,在计算过程中也可将双曲线方程中等号右边的“1”变为“0”,然后因式分解得到.

对点练2(1)(多选题)(2023·山东枣庄二模)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则()A.C1的长轴长为B.C2的渐近线方程为x±2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同BC

4

命题角度2求圆锥曲线的离心率C

规律方法求椭圆(或双曲线)离心率(或其取值范围)的常用方法??(3)若得到的是关于a,c的齐次方程pc2+qac+ra2=0(p,q,r为常数,且p≠0),则转化为关于e的方程