2.3.1双曲线及其标准方程.ppt

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)动画展示1动画展示2①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a问题2类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线图象拉链画双曲线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a0；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a2c)注意问题3（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？F2F1双曲线右支双曲线左支问题3(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？③若2a2c,则轨迹是什么？②若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线问题4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？动画展示双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------“焦点跟着正项走”问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）分母大小系数正负变式训练求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，，（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．问题7：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；2、设方程3、定量：a,b,c的关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|－|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)方程图象关系c2=a2+b2F2F1MxOyOMF2F1xyABP例2,已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。XY0解：如图：建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合。即b2=c2–a2=44400所以2c=800，c=400，2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为设爆炸点P的坐标为（x，y），则|PA|—|PB|=340×2=680（x0）所以爆炸点在靠近B处的双曲线的一支上。800C·思考：如果再增加一点C，在A地听到炮弹爆炸声比在C地晚2s，那么我们能不能确定爆炸点的位置？探究XY0ABM如图，点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状，与2.2例3比较，你有什么发现？课时小结焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|－|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)方程图象关系c2=a2+b2F2F1