专题1.1 勾股定理（基础）（原卷版）.pdfVIP

专题1.1勾股定理

目录

已知两边求第三边1

已知两边求第三边（需要分类讨论）2

勾股定理求面积3

求斜边的高3

证明勾股定理的内4

判断勾股数6

勾股数与倍数6

勾股定理逆定理7

勾股定理的应用（简单的实际应用）8

勾股定理的应用（最短长度）9

勾股定理的应用（台风问题）10

折叠问题12

已知两边求第三边

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那

a2+b2=c2

.

勾股定理的适用范围：

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角

形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定

理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

勾股定理的应用

①已知直角三角形的任意两边长，可求第三边.

在DABC中，ÐC=90°，则c=a2+b2，b=c2-a2，a=c2-b2

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系.

③可运用勾股定理解决一些实际问题.

【例1】如图，在三角形ABC中，已知ÐC=90°，AC=3，BC=4，则AB的大小有可能

是

()

A．1B．2C．3D．5

【变式训练1】直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为

(

)

A．13B．14C．37D．15

【变式训练2】在RtDABC中，ÐC=90°．若AB-AC=4，BC=8，则AB=()

A．5B．6C．8D．10

abcb=8

【变式训练3】设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为．已知，

c=10a

，则的值为

()

A．2B．6C．5D．36

已知两边求第三边（需要分类讨论）

【例2】已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为

()

A．30B．119+17C．119+17或30D．36

【变式训练1】已知3，4，是一个直角三角形的三条边长，则实数的相反数为

mm()

A．5B．-5C．5或7