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专题1.1勾股数模型
1.如图,在RtDBOD中,分别以BD,OD,BO为直径向外作三个半圆,其面积分别为
S1,S2,S3,若S1=40,S3=18,则S2=()
A.18B.20C.22D.24
2.如图①,在DABC中,ÐACB=90°,AC:BC=4:3,这个直角三角形三边上分别有一
个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形,
再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形,图③
是2次操作后的图形.如果图①中的直角三角形的周长为12,那么10次操作后的图形中所
有正方形的面积和为()
A.225B.250C.275D.300
3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中SA=20,
SB=16,SC=12,SD=6,则S=()
A.54B.52C.48D.36
4.如图,以RtDABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=3,则图中阴
影部分的面积为()
9
A.3B.C.32D.35
2
5.如图,RtDABC中,ÐCAB=90°,以AC、AB为边分别作等边三角形DACE、DABF,
DACE、DABF的面积分别为S1、S2,若BC2=83,那么S1+S2=()
A.23B.43C.6D.12
6.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,
其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了如图,如果
继续“生长”下去,他将变得“枝繁叶茂”,请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中
所有正方形的面积之和为()
A.2020B.2021C.2022D.2023
7.如图是一棵勾股树,它是由正方形和直角三角形拼成的,若正方形A、B、C、D的边
E()
长分别是4、5、3、4,则最大正方形的面积是
A.66B.16C.32D.23
8.如图,在四边形ABCD中,ÐDAB=ÐBCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四
个正方形,若S1+S4=135,S3=49,则S2=()
A.184B.86C.119D.81
9.如图,RtDABC中,ÐBAC=90°,分别以边AB,CA,BC向外作正方形,正方形ABIH
的面积为25,正方形BDEC的面积为169,则正方形ACFG的面积是()
A.194B.144C.122D.110
10.如图,三个正方形围成一个直角三角形,图中的数据是它们的面积,则正方形A的面
积为()
A.36B.64C.2
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