专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型）（解析版）.pdfVIP

专题1.1绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型）

重难点题型归纳

【题型1利用绝对值的性质化简或求值】

【题型2根据绝对值的非负性求值】

【题型3根据绝对值的定义判断正误】

【题型4根据绝对值的意义求取值范围】

a

【题型5绝对值中分类讨论问题】

a

【题型6绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】

【题型7绝对值中最值问题】

满分必练

【题型1利用绝对值的性质化简或求值】

【典例1】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．

（1）在数轴上表示﹣c，|b|．

（2）试把﹣c，b，0，a，|b|这五个数从小到大用“＜”连接起来；

（3）化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|．

【答案】（1）答案见解析；（2）a＜﹣c＜b＜0＜|b|＜c；（3）﹣3b﹣3c．

【解答】解：（1）在数轴上表示﹣c，|b|．如图：

；

（2）根据题意可得，a＜﹣c＜b＜0＜|b|＜c；

（3）因为a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，

原式＝﹣a﹣b+a﹣c﹣2（b+c）

＝﹣a﹣b+a﹣c﹣2b﹣2c

＝﹣3b﹣3c．

【变式1-1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＞0；

（2）化简：|c﹣b|+3|a+b|﹣|c﹣a|．

【答案】（1）＞；＜；＞；（2）﹣2a﹣4b．

【解答】解：（1）根据题意可得，

c﹣b＞0；a+b＜0；c﹣a＞0；

故答案为：＞；＜；＞；

（2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＞0，

∴|c﹣b|+3|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+3[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣3a﹣3b﹣c+a＝﹣

2a﹣4b．

【变式1-2】a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b|

（1）求出a、b、c各数的绝对值；

（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；

（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，

∴|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c；

（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，

∴﹣a＜a＜﹣c；

（3）根据题意得：a+b＝0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，

则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|

＝0+a﹣b﹣a﹣c+b﹣c

＝﹣2c．

【题型2根据绝对值的非负性求值】

【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值．

【答案】．

【解答】解：∵|a−|+|b+|+|c+|＝0，

|a﹣|≥0，|b+|≥0，|c+|≥0，

∴a﹣＝0，b+＝0，c+＝0，

∴a＝，b＝﹣，c＝﹣，

∴a﹣|b|+（﹣c）

＝﹣|﹣|+[﹣（﹣）]

＝

＝．

【变式2-1】已知|x﹣3|+|y+2|＝0，求x，y，3x﹣y的值．

【答案】x＝3，y＝﹣2，3x﹣y＝11．

【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，|x﹣3|≥0，|y+2|≥0，

∴x﹣3＝0，y+2＝0，

解得x＝3，y＝﹣2，

∴3x﹣y＝9﹣（﹣2）＝11，

答：x＝3，y＝﹣2，3x﹣y＝11．

【变式2-2】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．

（1