专题1.1 菱形的性质与判定（基础）（解析版）.pdfVIP

专题1.1菱形的性质与判定

菱形的基本性质问题1

求线段长度2

求角度5

与中点有关8

重叠图形10

菱形判定的条件14

求菱形的高16

求菱形的面积19

求阴影面积21

菱形证明综合25

动点问题29

菱形的基本性质问题

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

()

【例1】菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A．对角线互相平分B．对角线相等

C．对角线互相垂直D．四个角都相等

【解答】解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；

B、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故B选项不符合题意；

、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故选项符合题意；

CC

D、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故D选项不符合题意；

故选：C．

()

【变式训练1】下列不属于菱形性质的是

A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等

C．每一条对角线平分一组内角D．两条对角线相等

【解答】解：A．菱形的两组对边分别平行，所以A选项不符合题意；

B．菱形的两组对边分别线段，所以B选项不符合题意；

．菱形的每一条对角线平分一组内角，所以选项不符合题意；

CC

D．菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项符合题意．

故选：D．

()

【变式训练2】下列说法中，错误的是

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到均正确，而D不正确，因为对角线互

ABC

相垂直的四边形也可能是梯形，

故选：D．

()

【变式训练3】菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

故选：D．

求线段长度

【例2】已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是

()

A．3B．4C．7D．8

【解答】解：如图，Q四边形ABCD是菱形，AC=6，

\OA=OC=3，OB=OD，AC^BD，

在RtDAOB中，根据勾