高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第5节 三角函数的图象与性质.ppt

第5节三角函数的图象与性质

课标解读1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性和最大(小)值等性质.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在上的性质.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理五个关键点的横坐标是相应函数的零点和极值点(最值点)1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质[-1,1][-1,1]2ππ

奇函数偶函数[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)

误区警示1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数的定义域是否关于原点对称.2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sint的相应单调区间求解,否则将出现错误.3.写单调区间时,不要忘记k∈Z.

微思考能否认为函数y=tanx在它的定义域内为增函数?

常用结论?2.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个最小正周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期.(2)正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个最小正周期.3.与三角函数的奇偶性相关的结论

自主诊断×√√×

A

6.(多选题)(人教A版必修第一册5.4.1节练习第4题)函数y=1+cosx,x∈(,2π)的图象与直线y=t(t为常数)的交点可能有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个ABC解析画出函数y=1+cosx(x∈(,2π))的图象,由图象可知,其与直线y=t的交点可能为0个或1个或2个.

题组三连线高考8.(2023·天津,5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为()B

A

研考点精准突破

考点一三角函数的定义域与值域(最值)(多考向探究预测)D

解析要使函数有意义,必须使sinx-cosx≥0.利用图象,在同一坐标系中画出区间[0,2π]上函数y=sinx和函数y=cosx的图象,如图所示.

规律方法求三角函数定义域的方法(1)求三角函数的定义域一般可归结为解不等式;(2)求三角函数的定义域经常借助三角函数的图象,有时也利用数轴;(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后再求交集.

C

1

(3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为___________.?

A

B

考点二三角函数的性质(多考向探究预测)B

B

A

考向2三角函数的奇偶性例4(1)(多选题)(2024·云南昆明一中校考)函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则实数φ的值可以为()AC13

规律方法三角函数奇偶性的判断及应用(1)判断与三角函数有关的奇偶性,应先对函数解析式进行化简,然后根据奇偶函数的定义进行判断,注意定义域是否关于原点对称.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.(2)根据函数奇偶性求参数的值时,主要根据函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)是奇偶函数的充要条件进行求解.

BC

A

规律方法三角函数对称性应用技巧(1)求三角函数图象的所有对称轴方程或对称中心坐标时,可利用整体换元方法进行求解,注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心横坐标的公式.(2)判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时,可根据对称轴一定经过三角函数图象的最高点或最低点,对称中心横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.

A

D

BC

ABD

规律方法三角函数单调性问题常见类型及求解策略题型解法(1)已知三角函数式求单调区间化简函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(ω0)或y=Acos(ωx+φ)(ω0)的形式,视“ωx+φ”为一个整体,根据y=sinx或y=cosx的单调区间列不等式求解(2)已知函数解析式,讨论在给定区间上的单调性方法1:先求出函数全部的单调区间,再给k取特定的整数值,得到在给定区间上的单调性;方法2:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,对照y=sinx或y=cosx的单调区间,得到在给定区间上的单调性(3)已知函数的单调区间求参数范围方法1:求出函数的相应单调区间,令已知区间是所得单调区间的子集,列不等式(组)求解;方法2:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,令该范围是函数y=sinx或y=cosx相应单调区间的子集,列不等式(