专题1.1 全等三角形七大基本模型 专项讲练（原卷版）.pdfVIP

专题1.1全等三角形七大基本模型专项讲练

全等在初中数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就全等三角形

中平移型全等、轴对称（翻折）型全等、旋转型全等、三垂直型全等、一线三等角型全等、手拉手型全等、

半角模型等经典模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型一：平移模型

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，

图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

12022··△ABC△DEFBECFAB//

例．（浙江杭州市八年级期中）如图，在和中，，，，在同一条直线上，

DEAB=DEA=D12BF=11EC=5BE

，，∠∠．（）求证：VABC≌VDEF；（）若，，求的长．

变式1.（2021•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，

求证：△AFC≌△DEB．如果BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否

成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

模型二：轴对称模型

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对

称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.

【常见模型】

22021··CF90°ACDFAEDBBCEF

例．（河南南阳市八年级期末）如图，已知∠＝∠＝，＝，＝，与交于点

O1Rt△ABCRt△DEF2A51°BOF

，（）求证：≌；（）若∠＝，求∠的度数．

变式2.（2021·安徽·八年级期末）如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE

干N．求证：AM＝AN．

模型三：旋转模型

【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋

转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件.

【常见模型】

32021··AC^BC,DC^EC,AC=BC,DC=EC

例．（江苏镇江市八年级期末）如图，，

12

求证：（）DACE@DBCD；（）AE^BD．

变式3.（2021•浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝

90°．

（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关

系和位置关系？请说明理由．

型四：一线三等角模型

【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE.

【常见模型】

例4．（2022•覃塘区期中）已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝AC，

连接BD，CE．（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；

（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理

由．

4.（2021•香坊区期末）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝A