绝对值与反数的代数意义和几何意义 (1).docx

课题

第3课时绝对值

授课人

王洪斌

素养目标

1.理解相反数的代数意义和几何意义．

2．使学生理解绝对值的概念和表示方法，会比较两个数的大小.

3.会用数学的语言表达相反数和绝对值的代数意义和几何意义.

教学重点

1.正确理解相反数的概念，会求一个数的相反数．

2．正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值．

教学难点

利用绝对值比较两个负数的大小．

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

回答下列问题．

问题1：如果盈利10元记作＋10元，那么亏损10元记作什么？

问题2：如果河道中的水位比正常水位高4厘米记作＋4厘米，那么比正常水位低4厘米记作什么？

问题3：在数轴上与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？

回顾旧知，为新课做铺垫.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

观察回顾上面问题中所画数轴，可发现：

数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2.

观察这两个数，有什么相同和不同？

用正负数表示具有相反意义的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫.

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

1．相反数的概念

通过【课堂引入】的问题．我们不难看出，在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．如－2和2，－1.5和1.5等．

特别地，0的相反数是0.

2．相反数的性质

结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，a的相反数是－a.规定：0的相反数是0.

注意：(1)数a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或零．

(2)两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点距离相等的两个点．

思考：设a表示一个数，－a一定是负数吗？

师生活动：学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力．

3．绝对值的认识

(1)将问题抽象为数学问题，教师用几何画板动画演示画数轴，O是原点．

(2)学生观察并思考，点A，B与原点O的距离分别是多少？

(3)学生思考并完成填空：

①在数轴上，表示数＋1的点与原点的距离是________；

②在数轴上，表示数－1的点与原点的距离是________．

(4)教师说明：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关．

(5)教师指出绝对值的概念．

一般地，在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．如＋2的绝对值是等于2，记作eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋2))＝2；－3的绝对值等于3，记作eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))＝3.

想一想：

(1)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

(2)一个数的绝对值与这个数有什么关系？

师生活动：教师引导学生动手画数轴，解决问题(1)并总结结论，继续引导学生在原点的左右各找几个点，计算它们的绝对值，并尝试归纳问题(2)，教师最后完善总结．

归纳得出：

互为相反数的两个数的绝对值相等；

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

4．绝对值比较大小

(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；

－1.5，－3，－1，－6

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；

(3)你有什么发现？

师生活动：学生独立完成上面的问题后，分小组讨论总结归纳自己发现的规律，派代表回答，教师最后完善结果．

归纳：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

1.根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

2．学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.

3.通过学生思考并填空引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例1写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．

4，－eq\f(1,2)，－(－eq\f(2,3))，＋(－4.5)，0，－(＋3)．

解：它们的相反数分别是－4，eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示．

例2(教材第30页例1)求下列各数的绝对值：

－21，eq\f(4,9)，0，－7.8，21.

解：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－21))＝21，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))＝eq\f(4,9)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(