不定积分的概念吴浩然.pptx

不定积分的概念主讲人：吴浩然

COPYRIGHT@吴浩然COPYRIGHT@吴浩然引例:一个质量为m的质点,在变力的作用下沿直线运动,一、原函数与不定积分的概念因此问题转化为:已知，求试求质点的运动速度.根据牛顿第二定律,加速度定义1:若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)，满足，则称F(x)为f(x)，在区间I上的一个原函数.如引例中,的原函数有解：

COPYRIGHT@吴浩然COPYRIGHT@吴浩然问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示???

COPYRIGHT@吴浩然COPYRIGHT@吴浩然定义2:?上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!例如,记作

COPYRIGHT@吴浩然COPYRIGHT@吴浩然例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为

COPYRIGHT@吴浩然COPYRIGHT@吴浩然二、基本积分表（利用逆向思维）(k为常数)

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COPYRIGHT@吴浩然COPYRIGHT@吴浩然例2.求解:原式例3.求解:原式积分公式：积分公式：

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