一元一次方程及其应用.pdf

专题06一元一次方程及其应用

知识点1：一元一次方程的概念

1.一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：ax+b0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

（3）整式方程．

注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：

判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点2：一元一次方程的解法

1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，

移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝b/a,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠

倒。

要点诠释：

理解方程axb在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

①a≠0时，方程有唯一解x＝b/a；

②a0，b0时，方程有无数个解；

③a0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。

（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，

检验后写出答案，注意带上单位。

2.常见的一些等量关系

（1）行程问题：距离速度·时间

（2）工程问题：工作量工效·工时

（3）比率问题：部分全体·比率

（4）顺逆流问题：顺流速度静水速度+水流速度，逆流速度静水速度-水流速度；

1售价成本

（5）商品价格问题：售价定价·折·，利润售价-成本，利润率100%；

10成本

2

（6）周长、面积、体积问题：C2πR，SπR，C2(a+b)，Sab，C4a，

圆圆长方形长方形正方形

1

222322

S正方形a，S环形π(R-r),V长方体abc，V正方体a，V圆柱πRh，V圆锥πRh.

3

知识点4：方程与整式、等式的区别

（1）从概念来看：

整式：单项式和多项式统称整式。

2

等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2+35，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－3a+2b，3mn

不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11。理解方程的概