中考数学专题：实数与代数式.pdf

专题一数与式

中考要求：

实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混

合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数

的大致范围.

代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义;会用提公因式法、公式

法对整式进行因式分解;理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质;根据整式、分式、

二次根式的运算法则进行化简、求值.

考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的

形式出现.科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具

有较强的应用性，是中考的热点.关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、

选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档.试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，

常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.

备考策略：

1.夯实基础，理清考点.

2.对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.

3.注意一些跨学科的常识，加强学科整合.

4.关注中考的新题型.

5.关注课程标准中新增的目标.

6.探究性试题的复习步骤:

（1）纯数字的规律探索.

（2）结合平面图形探索规律.

（3）结合空间图形探索规律，

（4）探索规律方法的总结.

第1课时实数的概念

课时核心问题：

数系的扩张及实数相关概念的理解应用.

聚焦考点☆温习理解

一、实数

1.有理数：，它包括、.

2.无理数：.

3.实数及分类：

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

3

（1）开方开不尽的数，如3，2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如π2等；

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等.

二、绝对值

一个数的绝对值指的是表示

.

几何意义：一般地，数轴上表示

叫做数a的绝对值，记作|a|.

代数意义：

（1）正数的绝对值是；

（2）负数的绝对值是；

（3）零的绝对值是.

也可以写成：

a(a0)





|a|0(a0).





a(a0)



说明：

（1）|a|≥0，即|a|是一个非负数；

（2）|a|概念中蕴含分类讨论思想；

（3）“||”有括号的作用.

三、相反数