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一阶电路分析的三要素法--第1页
一阶电路分析的三要素法
采用“三要素法”分析一阶电路，可以省去建立和求解微分方程的复
杂过程，使电路分析更为方便和高效。
适用于直流激励一阶电路的三要素法
我们仍以简单一阶RC电路为出发点。图1所示RC电路的全响应
结果如下：
图1一阶RC电路图
(1)
(2)
由图1容易知道，电容电压的初值为，电容电压的终值为；而电
流的初值为，电流的终值为。
观察式(1)、式(2)可见，一阶电路中任意电路变量的全响应具有
如下的统一形式：
(3)
可见，为求解一阶电路中任一电路变量的全响应，我们仅须知道三
个要素：电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时
间常数。我们称式(6-5-3)为一阶电路分析的三要素法。三要素
法同样适用于一阶RL电路，但是二阶以上动态电路不可采用此法。
推广的三要素法
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一阶电路分析的三要素法--第1页
一阶电路分析的三要素法--第2页
在前面分析一阶电路时，我们采用的独立源具有共同的特点，即所有
独立源均为直流（直流电压源或直流电流源）。对于直流激励电路，
换路前电路变量为稳定的直流量，换路后经历一个动态过程，电路变
量过渡到另外一个稳定的直流量。我们容易根据电路的原始状态和电
路结构确定电路变量的初值f(0+)、电路变量的终值f(∞)以及一阶
电路的时间常数。如果电路中激励源不是直流，而是符合一定变化
规律的交流量（如正弦交流信号），则换路后电路经历一个动态过程
再次进入稳态，此时的稳态响应不再是直流形式，而依赖于激励源的
信号形式（如正弦交流信号）。此时，我们无法确定电路变量的终值
f(∞),故无法采用式(3)“三要素法”确定一阶电路全响应。对于
这类一阶电路，我们可以采用推广的三要素法：
〔4)
式中，为全响应的初值、为电路的稳态响应、τ为电路的时
间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素，为全响应稳态解的
初始值。
“三要素”的计算与应用
利用三要素法分析一阶电路的全响应时，必须首先计算出电路变量的
初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。。假设激
励源为直流电压源或电流源。
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一阶电路分析的三要素法--第2页
一阶电路分析的三要素法--第3页
#8226;初值f(0+)的计算
换路前，一般认为电路已进入稳态。根据电路结构以及元件属性，我
们不难确定动态元件的原始状态（电容元件的电压或电感元件的电
流）。在有限激励的作用下，电容元件的电压或电感元件的电流不会
发生突变。因此，在时刻，电容元件的电压或电感元件的电流维
持原始状态不变。我们可以用一个电压源取代电容元件，或用一个
电流源取代电感元件。此时，电路被转换成电阻电路，借助于电阻
电路的支路分析法、回路分析法、结点分析法、戴维宁定理等即可计
算出响应信号的初值。
#8226;终值f(∞)的计算
换路后，动态电路经过一个过渡过程，再次进入稳态。在直流激励情
况下，t=∞时，电容电压和电感电流维持某个不变的取值。电容元件
电流为0，可以用开路元件取代，电感元件电压为零，可以用短路
元件取代。与初值计算相似，电路被转换成电阻电路，借助于电阻电
路的分析方法即可计算出响应
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