高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 第5节 空间向量及其运算.ppt

第5节空间向量及其运算

课标解读1.掌握空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;会推导空间两点间的距离公式.2.理解空间向量的概念,理解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.5.理解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.

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强基础固本增分

知识梳理抓住空间向量的两个主要元素:大小与方向1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度(模)为______的向量?0单位向量长度(模)为______的向量?—相等向量方向______且模______的向量?a=b相反向量长度______而方向______的向量?a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相__________的向量?a∥b共面向量平行于同一个______的向量?—01相同相等相等相反平行或重合平面

微点拨空间向量是由平面向量拓展而来的,因此空间向量的概念和性质与平面向量的概念和性质相同或相似.在学习空间向量时,与平面向量的相关内容相类比进行学习,将达到事半功倍的效果.

2.空间向量中的有关定理定理语言描述共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b?存在λ∈R,使a=λb共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面?存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc为了使λ存在且唯一{a,b,c}叫做空间的一个基底微点拨1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础.2.利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题.

3.空间向量的数量积(1)两向量的夹角①已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作则__________叫做向量a,b的夹角,记作a,b.?②范围:0≤a,b≤π.(2)两个非零向量a,b的数量积:a·b=_______________.?(1)两个向量有相同的起点;(2)向量的方向微点拨向量的数量积满足交换律、分配律,但不满足结合律,即a·b=b·a,(a+b)·c=a·c+b·c成立,(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.∠AOB|a||b|cosa,b

4.空间向量的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).垂直问题一般通过向量的数量积运算来解决a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b.()2.空间中任意两个非零向量a,b共面.()3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有()4.空间向量中,若a与b共线,b与c共线,则a与c共线.()×√√×

题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第一册习题1.2第2题)若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是()A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-bC.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,cC

6.(人教A版选择性必修第一册1.3.2节练习第2题改编)已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且a⊥b,则x的值为__________.?7.(人教B版选择性必修第一册习题1-1B第12题改编)已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则=__________.?

题组三连线高考8.(2010·广东,理10)若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)满足条件(c-a)·2b=-2,则x=__________.?2解析∵c-a=(0,0,1-x),∴(c-a)·2b=(0,0,1-x)·(2,4,2)=2-2x=-2,解得x=2.

研考点精准突破

考点一空间向量的运算B解析如图,取AC的中点M,连接ME,MF,如图.

D

[对点训练1](1)已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,1,-2),则a+4b-3c=()A.(4,-4,6) B.(-6,-6,-5)C.(10,0,7) D.(10,-6,19)D解析a+4b-3c=(2,-3,1)+(8,0,12)-(0