4.1整式 （课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

4.1整式;;;;;;;?;;;;;;;;;;已知式子3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m，n的值．;?;;;;;;;?;思路引导：;思路点拨

1.寻找整式时，先排除分母中有字母的式子.

2.整式中若含有“＋，－”运算符号，则是多项式，否则是单项式.;用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各项，是单项式的指出系数.;(1)真实情境题体育赛事2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传的数据为_________.;(2)圆柱体的底面半径为a，高为h，体积为__________.;(4)“x的3倍与y的立方的差”用代数式表示为_______．;特别提醒

1.单项式的次数只与字母的指数有关，与数字的指数无关，这是判断多项式次数的基础.

2.项以及系数的判断都要包含前面的符号.;已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym＋2与该多项式的次数相同，求(n－m)3的值.;解题通法

先由整式的次数条件判断出相关字母的值，然后再将字母的值代入相关整式计算即可.;解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x是关于x，y的七次多项式，

所以2＋m＋2=7，易得m=3.

因为关于x，y的单项式6x2nym＋2与该多项式的次数相同，

所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1.

所以(n－m)3=(1－3)3=(－2)3=－8.;?;方法点拨

使多项式不含某一项的方法是让该项的系数为0，多用于实际项数比表现项数少的情况.;[新视角创新探究题]如图4.1-1，若一个表格的行数代表整式的次数，列数代表整式的项数

(规定单项式的项数为1)，那么每个整

式均会对应表格中的某个小方格．若

关于x的整式A是三次二项式，则A对

应表格中标★的小方格.;已知B是关于y的整式，下列说法正确的有_______(写出所有正确的序号).

①若B对应的小方格行数是4，则A＋B对应的小方格行数一定是4；

②若A＋B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；

③若B对应的小方格列数是3，且A＋B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．;解题秘方：A＋B的次数由A和B中次数最高的项决定，项数最高为A和B的项数和.;解：①A在第3行，表示A中最高次数是3次，B在第4行，表示B中最高次数是4次，

所以A＋B中最高次数为4次.

所以A＋B必在第4行，故①正确；;②A在第2列，表示整式A有2项，

A＋B对应的小方格列数是5，表示整式A＋B有5项，

故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故②错误；;③因为A＋B对应的小方格列数是5，所以整式A＋B有5项.

因为A在第2列，B对应的小方格列数是3，所以整式A，B的次数不可能相同.

所以B对应的小方格行数不可能是3．故③正确.;方法点拨

1.找规律的常见题型：数阵找规律和图形找规律.

2.找规律的常用方法：看增幅法.

3.找规律的常用技巧：标序列号和提公因数.;;?;诊误区：

在确定单项式的系数时，易忽略数字因数的指数，在确定单项式的次数时，易将数字的指数当成字母的指数.;;;试题评析：本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．;1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是()

A.x2＋1 B.xy

C.x2y D.－3x;?;3.[新考法概念辨析法]对于多项式－3x＋2xy2－1，下列说法正确的是()

A．一次项系数是3

B．最高次项是2xy2

C．常数项是1

D．是四次三项式;?;5.新考法归纳法有一组按规律排列的多项式：a－b，a2＋b3，a3－b5，a4＋b7，…，则第2024个多项式是()

A．a2024＋b4047 B．a2024－b4047

C．a2024＋b4049 D．a2024－b4049;6.[新视角结论开放题]一个关于字母m的二次三项式，它的常数项是－1，请写出一个满足条件的多项式：_______________________.;7.如图，现有一个长为20cm的直尺，直尺上有5个圆孔，每个孔的直径为acm，则图中x=______(用含有a的代数式表示)，这是一个______项式.(填“单”或“多”);?;?;10.[期中·济南莱芜区]多项