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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题31圆锥的计算篇（解析版）

专题31圆锥的计算

考点一：弧长的计算

知识回顾

1.圆的周长计算公式：

C2r

2.弧长计算公式：

nr

ln

(弧长为,圆心角度数为,圆的半径为)

lr

180

微专题

1．(2022•丹)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,OC,若AB＝6,∠A＝30°,则的长为()

A．6πB．2πC．πD．π

【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°,求出半径OB,再根据弧长公式求出答案即可．

【解答】解：∵直径AB＝6,

∴半径OB＝3,

∵圆周角∠A＝30°,

∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°,

∴的长是＝π,

故选：D．

2．(2022•广西)如图,在△ABC中,CA＝CB＝4,∠BAC＝α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,

连接B′C并延长交AB于点D,当B′D⊥AB时,的长是()

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234383103

A．πB．πC．πD．π

3399

【分析】证明α＝30°,根据已知可算出AD的长度,根据弧长公式即可得出答案．

【解答】解：∵CA＝CB,CD⊥AB,

∴AD＝DB＝AB′．

∴∠AB′D＝30°,

∴α＝30°,

∵AC＝4,

∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2,

∴,

∴的长度l＝＝π．

故选：B．

3．(2022•河北)某款不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B．若该圆半径是

9cm,∠P＝40°,则的长是()

117

A．11πcmB．πcmC．7πcmD．πcm

22

【分析】根据题意,先找到圆心O,然后根据PA,PB分别与所在圆相切于点A,B．∠P＝40°可以得到

∠AOB的度数,然后即可得到优弧AMB对应的圆心角,再根据弧长公式计算即可．

【解答】解：OA⊥PA,OB⊥PB,OA,OB交于点O,如图,

∴∠OAP＝∠OBP＝90°,

∵∠P＝40°,

∴∠AOB＝140°,

∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°,

∴优弧AMB的长是：＝11π(cm),

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故选：A．

4．(2022•湖北)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,AB＝8,以点C为圆心,CA的长为