高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 课时规范练60 线线角与线面角.ppt

课时规范练60线线角与线面角础巩固练1.(2024·福建龙岩模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,M为A1C1的中点,则直线AM与BC1所成角的正弦值为()C析取AC的中点O,连接OB,OM,则BO⊥AC,MO⊥AC.又该三棱柱为直三棱柱,则MO⊥OB.设直三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为2,以O为原点,OB,OC,OM所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,析如图所示,以D为原点,DA,DC,DS所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

123456783.(2024·山东日照模拟)在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为2,AA1,BB1,CC1,DD1均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90°,则图中异面直线AB1与CD1所成角的余弦值为.析设上底面圆心为O,下底面圆心为O,连接OO,OC,OB,OB1,OC1,以O为原点,分别以OC,OB,OO所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,1)证明:DD1∥平面AB1C;(2)若B1A=B1C,求直线BC1与平面AB1C所成角的正弦值.1)证明连接BD交AC于点O,连接OB1,B1D1.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,因为DD1=DA=A1B1=AB=2,所以OD∥B1D1且OD=B1D1,所以四边形OB1D1D为平行四边形,所以OB1∥DD1.又DD1?平面AB1C,OB1?平面AB1C,所以DD1∥平面AB1C.2)解因为B1A=B1C,O为AC的中点,所以OB1⊥AC.又平面AB1C⊥平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC,OB1?平面AB1C,所以OB1⊥平面ABCD.因为OB1∥DD1,所以DD1⊥平面ABCD.如图,以点D为原点,DA,DB,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,123456785.(2024·吉林长春模拟)如图,等腰直角三角形AOB中,OA=OB=2,点C是OB的中点,△AOB绕BO所在的直线逆时针旋转至△BOD,∠AOD=.求:(1)△AOB旋转所得旋转体的体积V和表面积S;(2)直线AC与平面BOD所成角的正弦值.12345678合提升练6.(2022·浙江,19)如图,已知ABCD和CDEF都是直角梯形,AB∥DC,DC∥EF,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角F-DC-B的平面角为60°.设M,N分别为AE,BC的中点.?(1)证明:FN⊥AD;(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.1)证明在直角梯形ABCD中,AB∥DC且∠BAD=60°,∴DC⊥BC,又CD⊥CF且CD⊥BC,∴∠BCF为二面角F-DC-B的二面角,∠BCF=60°,∴△BCF为等边三角形.又N为BC的中点,∴FN⊥BC.又CF?平面BCF,CB?平面BCF且CB∩CF=C,∴DC⊥平面BCF.又FN?平面BCF,∴FN⊥DC.又DC?平面ABCD,BC?平面ABCD且DC∩BC=C,∴FN⊥平面ABCD.又AD?平面ABCD,∴FN⊥AD.12345678

123456787.(2024·江苏苏锡常镇模拟)在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1B1BA⊥平面ABC,侧面A1B1BA为菱形,∠ABB1=,A1B⊥AC,AB=AC=2,E是AC的中点.1)证明因为四边形A1B1BA为菱形,所以A1B⊥AB1.又因为A1B⊥AC,AB1∩AC=A,AB1,AC?平面AB1C,所以A1B⊥平面AB1C.2)解取AB的中点O,连接B1O.因为四边形A1B1BA为菱形,AB=BB1,且∠ABB1=,所以△ABB1是等边三角形,所以B1O⊥AB.因为平面A1B1BA⊥平面ABC,平面A1B1BA∩平面ABC=AB,B1O?平面A1B1BA,所以B1O⊥平面ABC.又AC?平面ABC,所以B1O⊥AC.又A1B⊥AC,直线B1O与A1B相交,B1O?平面A1B1BA,A1B?平面A1B1BA,所以AC⊥平面A1B1BA.取BC的中点O,连接OD,因为AC∥OD,则B1O⊥OD.以O为原点,OB,OD,OB1所在直线为x