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高三理科数学答案第=page1111页，共=sectionpages11页
2020级高三第二次质量检测理数答案详解
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
A
C
A
D
C
D
B
C
填空题
π414.x216?y29=1
选填详解：
1．C【详解】因为，所以其共轭复数是．故选：C．
2．C【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误；
对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误；
对于C,甲有7次考试成绩比乙高,故C的说法正确；
对于D，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，
乙的最低成绩为110分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误.
3．B【详解】因为，所以或.
所以故选：B.
4．B【详解】依题意，如图，三棱锥是给定的三视图对应的三棱锥，其中两两垂直，且，
三棱锥与以为棱的正方体有共同的外接球，其直径是该正方体的体对角线，
因此，三棱锥的外接球直径，其体积，故选：B
5．A【详解】设，则，
故为奇函数，故C,D错误；
而令时，在之间的函数零点有两个，故B错误，故选：A
6．C【详解】解：因为，
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所以，
若无极值点，即无变号零点，又二次函数开口向上，
所以恒成立，等价为判别式，
即，得，所以故选：C．
7．A【详解】∵平面，∴平面平面，①正确；
若是上靠近的一个四等分点，，此时，，此时为钝角，②错；
由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，③正确；
而，，所以，且,，所以平面,
平面，因此，④正确．故选：A．
8．D【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，
所以，.故该曲池的体积.故选：D.
9．C【详解】设球O的半径为R，圆锥SO1的底面半径为r，则圆锥的母线长l=2r，
由题意得4πR2=πrl=2πr2，解得，.
10．D【详解】如图所示：设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，
四边形为平行四边形，又，即，
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所以平行四边形为矩形，所以，
设，，在直角中，，，得，所以，
令，得，又由，得，
所以，所以，即，
所以，所以离心率的取值范围是，故选：D.
11．B【详解】∵，
∴的最小正周期为.
对于①：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以的最小正周期为T=2π，
.故①错误；
对于②：图象变换后所得函数为，
若其图象关于y轴对称，则，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，
当k=0时，.故②正确；
对于③：设，当时，.
在上有7个零点，即在上有7个零点.
则，解得.故③错误；
对于④：由，得，
取k=0，可得，若f(x)在上单调递增，则，解得.
故④正确.故选：B.
12．C【详解】设，因为，
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当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以故选：C.
二、填空题
13．【详解】因为a=1,1，所以
因为a?b=2，所以
设a,b夹角为α，则由平面向量数量积的定义可得
因为0≤α≤π，所以α=π4.故答案为：
14．【详解】由题意可知，双曲线x2a2?y
由圆F的方程为x?52+y2=9
因为右焦点和圆心重合，所以双曲线右焦点的坐标为5,0.c=5
又因为双曲线x2a2
所以5×b±0×aa2+b2=3，即
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所以该双曲线的标准方程为x216?
15．【详解】在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，两个居民小区均有5种选择，分别为1日至3日，2日至4日，3日至5日，4日至6日，5日至7日，故总的情况有52=25种，其中这两个居民小区恰好有一天同时在做核酸检测的情况：（123,345），（234,456），（345，567）共有3种情况，再进行排列，所以共有3A
所以恰好仅有一天这两个居民小区同时在做核酸检测的概率为625故答案为：
16．【详解】△ABC的三边长分别为a，b，c，且角A是钝角，则a2
当cb
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