2024届重庆市拔尖强基联盟高三上学期12月月考数学试题及答案.docxVIP

西南大学附中重庆育才中学

高2024届拔尖强基联盟高三十二月联合考试

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

命题学校：西南大学附中

2023年12月

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；

必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知复数z12ii1

???????，则z?（

）

A．10

B．2

C．5

D．3

E:x

2

?y

2

?6x?8y?0，圆F:x

B．相切

2

?y

2

?2x?4y?4?0，则这两圆的位置关系为（

）

2．已知圆

A．内含

C．相交

D．外离

?an?3

an

?2

??

?

?（

3．在首项为1的数列a中，满足a

，则a520

C．0

）

n

n?1

5

2

4

3

A．?

B．?

D．1

2

1

4．若3a4b

?

?m且

?

?1?a,b,m?R?，则m?（

）

a

b

A．23

B．6

C．36

D．12

?????????????

?

?

5．已知点M为Rt△ABC外接圆O上的任意一点，?ABC?90?,AB?1,BC?3，则OA?OB?BM的

最大值为（

）

3

2

A．1

B．

C．3

D．5

??

?

?

??

?

?

6．在平面直角坐标系中，集合A?x,ykx?y?k?0，集合B?x,yy?kx?1，已知点M?A，

点N?B，记d表示线段MN长度的最小值，则d的最大值为（

A．2B．3

C．1

）

D．2

1

,c?ln

11，则（

7．设

a

?

e?10,b

A．a?b?c

8．点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当?MTN取最大

?

）

11

10

B．a?c?b

C．b?c?a

D．c?b?a

值时，tan?MTN?（

）

A．?2

B．1

C．2

D．22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

?????中，AA??2AB?4，O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法正

9．如图，在正四棱柱ABCDABCD

确的是（

）

A．BC?AB?

B．球O的表面积为20?

C．点O到AD的距离为5

D．四棱锥O?ABCD的表面积为4?45

10．已知圆G:(x?1)

2

?(y?2)?3，直线l:mx?ny?0（m,n?R且m,n不同时为0），下列说法正确的

2

是（

）

???

A．当直线l经过1,1时，直线l与圆G相交所得弦长为10

B．当m?0时，直线l与l关于点G对称，则l的方程为：y?4

?

?

C．当n?0时，圆G上存在4个点到直线l的距离为2

D．过点G与l平行的直线方程为：mx?ny?m?2n?0

???

????

11．已知函数fx

?????1是偶函数，其中??

2cosxcosx3

???

?

???，则

?0,?，若函数gxsin2x

?

2?

下列说法正确的是（

）

?

A．??

3

5?

??

??

B．gx的图象可由函数fx的图象向右平移个单位长度得到

12

????

?122?

??

?

C．gx的一个单调递增区间是?

,?

?

?

3

??

?2

?

?

???

?

?

??

D．若关于x的方程gxm0在?,?上有两个不同的实根，则m的取值范围是?1,

?

2

?

?

??

??

12．定义在0,1上的函数fx同时满足以下条件：

???

①f1

???????????

②x0,1,fx1f1x

1

?x?

③x,x

?

0,1,xx?fx

fx?0

??????????????

2

④