2024届重庆市南开中学高三第四次质量检测数学试题及答案.docxVIP

重庆市高2024届高三第四次质量检测

数学试题

2023.12

命审单位：重庆南开中学

注意事项：

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

2+i

1.|

|=

1?i

5

9

2

16

2

D.3

2

A.

B.

C.

2

2

2.设集合.A=x|log?

≤2,x∈Z,，则A集合的真子集个数为

(x+2)

B.31

3.已知直线a、b与平面α、β，下列命题正确的是

A.32

C.16

D.15

A.若a∥b,b?α,则a∥α

C.若a⊥α,b?α,则a⊥b

B.若a∥α,b?α,则a∥b

D.若α⊥β,a?α,则a⊥β

4.已知|a|=2,|b|=1,|a+2b|=23,则向量a与b的夹角等于

π

π

π

2π

A.6

B.3

C.?6

D.

3

b

1

3

5.已知实数a、b、c满足:2a=

=log2c,则下列关系不可能成立的是

C.acbD.bca

A.bac

B.abc

6.如图,将钢琴上的12个键依次记为a?,a?,…,a??.设1≤ijk≤12,若k-j=3且j-i=4,则称a?,a?为原位大三和弦.现随机按

下两个白键和一个黑键，则恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为

2

1

1

1

A.

B.

C.

D.

105

105

35

21

7.设抛物线E:y2=2px(＞0)的准线与x轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线3x+y+5=0

p

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相切,圆C与抛物线E的另一个交点为P,若sin∠OPN=10,则p=

10

5

4

5

5

4

5

A.2或

B.2或4

C.或

D.2或

2

2

8.将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块

纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模型的体积为

A.30

B.24

E.20

D.1.8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部

选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分

9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的有

A.函数|f(x)|是偶函数

B.函数f(x+1)的图象关于点(1,0)对称

D.函数f(x+1)+f(x-1)是奇函数

C.函数f(x+1)+f(x-1)是偶函数

10.在正方体ABCD-A?B?C?D?中,P为棱C?D?上任意一点(含端点),下列说法正确的有

A.直线AP与直线BC?一定异面

C.直线AP可能与平面C?BD平行

B.直线AP与直线A?D一定垂直

D.直线AP可能与平面A?BD垂直

,

11.已知数列{a}和{b}都是等差数列,a?=b?=2,a?=b?,a?=b?+a?,设集合A=?,B=

x|x=an∈N

n

,

′

n

n

?,C=A∪B,，若将集合C中的元素从小到大排列，形成一个新数列{cn}，下列结论正确的有

B.c??=b??

x|x=bn∈N

n

A.a?=4n?2

C.c??=a??

D.数列{c}的前20项和为610

n

,

和F?(c,0),点A、B分

x2y2

12.如图，双曲线C:?=1(＞0,b0)的左右焦点分别为F?

a

(?c0)

a2b2

别在双曲线C的左、右两支上,O为坐标原点,且∠AOB=90°,则下列说法正确的有

A.双曲线C的离心率e2

2

B.若|OA|=|OB|且SAOB=c2,则C的渐近线方程为y=±2x

3

C.若|AF?|+|BF?|=|AB|,则∠F?AO=∠BAO

D.若∠F?AO=∠BAO,则∠ABO=∠OBF?

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线l?:x+

y+2=0与直线l?:ax+3y+4=0