线性代数方国兴课件.pptx

线性代数

(Linearalgebra);线性代数课程的地位和作用

★线性代数是一门非常重要的数学基础课。线性代数主要处理线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海、经济学等领域中都有着广泛的应用。

★该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。

对于经管类学生，本课程是今后研究和工作需要选学的后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。

;参考书

《高等代数》(第二版)上、下册丘维声高等教育出版社

《线性代数》(经济类)吴赣昌主编中国人民大学出版社

《线性代数及其应用》华章数学译丛刘深泉机械工业出版社

辅导书

《高等代数学习指导书》上、下册丘维声清华大学出版社

《文灯线性代数题型归纳与练习题集》黄先开主编

;§1.1n阶行列式;用消元法解二元线性方程组;方程组有唯一解为;定义表达式称为2阶行列式，它可以用;则当D?0时,二元线性方程组有唯一解为;例1;为了引入高阶行列式的概念先介绍n元排列;一个排列中逆序的总数,称为它的逆序数,记为?(i1i2…in)。;定义逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.;定理1任意一个排列经过一次对换后，改变奇偶性．;定理2任一n元排列与自然序排列123…n可以经过一

系列对换互变，并且所作对换的次数与这个n元排列

有相同的奇偶性。;证明设这n!个n级排列中共有s个奇排列,t个偶排列,则s+t=n!。现证s=t.;例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.;解;解;;;;其中为对列标的所有全排列求和.;n阶行列式的定义;说明;例3计算三阶行列式;例4求解方程;例5有4阶行列式，分析：

(1)

是否为展开式中的一项？若是，确定其在展开??中的符号.;例6计算对角行列式;例7证明对角行列式;证明;展开式中项的一般形式是;同理可得下三角行列式;同理可得反三角行列式;例9;确定行列式中各项符号定理;例10用行列式的定义计算;思考题;作业：