第1节　数列的概念与简单表示法公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

第六章数列第1节数列的概念与简单表示法INNOVATIVEDESIGN

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时分层精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.数列的定义按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.确定的顺序

2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数______无穷数列项数______项与项间的大小关系递增数列an＋1____an其中n∈N*递减数列an＋1____an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜

3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是表格法、图象法和解析式法.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.5.数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.序号n

常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.()(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()×××√解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列.(3)数列可以是常数列或摆动数列.

3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2，则{an}的通项公式an＝_______________.解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2－(n－1)2－2＝2n－1，又当n＝1时，a1＝S1＝3，不满足上式.

4.已知an＝n2－3n＋1，则数列{an}的最小项为____________.a1＝a2＝－1

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO

考点一由an与Sn的关系求通项例1(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝________.2n＋1解析当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1.由于a1＝3也满足上式，∴an＝2n＋1.

(2)已知数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列的通项公式an＝________.－2n－1解析当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1.当n≥2时，Sn＝2an＋1，①Sn－1＝2an－1＋1.②①－②得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥2)，∴{an}是首项为a1＝－1，公比为q＝2的等比数列.∴an＝a1·qn－1＝－2n－1.

迁移在本例(1)中，若Sn＝n2＋2n＋1，求an.解当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，又当n＝1时，a1＝S1＝4，不满足上式，

感悟提升

训练1(1)(2024·山西名校联考)已知数列{an}满足a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an?＝(n＋1)2，n∈N*，则{an}的通项公式an＝________________.解析因为a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n＋1)2，①所以a1＝22＝4，当n≥2时，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＝n2，②

(2)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，所以由两式联立得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.

考点二由数列的递推关系求通项公式角度1累加法——形如an＋1－an＝f(n)，求an例2(2024·西安质检)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则数列{an}的通 项公式是_________________.解析依题意，an＋1＝an＋n＋1，当n≥2时，an＝an－1＋n，即an－an－1＝n，

C

感悟提升

A所以a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…an－an－1＝lnn－ln(n－1)(n≥2)，把以上各式相加得an－a1＝lnn－ln1，则an＝2＋lnn(n≥2)，且a1＝2也满足此式，因此an＝2＋lnn(n∈N*).

n·2n－