浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解.

【详解】由可得，解得，

所以或，

故选:.

2．若向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由向量数量积的运算律可得，再由投影向量的定义求在上的投影向量.

【详解】由，则，

由在上的投影向量.

故选：D

3．数列满足，且，则（????）

A． B．4 C． D．2

【答案】A

【分析】由题中递推公式可求出数列为周期为2的周期数列，从而可求解.

【详解】由题意知，所以，

所以可得an是周期为2的周期数列，则．故A正确.

故选：A.

4．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件概率的计算公式计算得解.

【详解】设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件，三人中恰有两人没有达到优秀等级为事件D，

，，，

，

，

.

故选：A.

5．某小区内有一个圆形广场，计划在该圆内接凸四边形区域内新建三角形花圃和圆形喷泉．已知，，，圆形喷泉内切于，则圆形喷泉的半径最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由余弦定理可求得的长，由圆内接四边形的几何性质可得，设，，由余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，再利用等面积法可求得内切圆半径的最大值，即为所求.

【详解】在中，由余弦定理，

可得，

因为四边形为内接四边形，且，所以，．

设，，则由余弦定理知，

设内切圆半径为，

所以．所以．

又知，即，

所以．

因为，所以．

所以，当且仅当时取得等号．

因此，圆形喷泉的半径最大值为.

故选：C．

6．已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

【答案】D

【分析】先作出二面角的平面角，表示出二面角的正切值，再构造辅助函数，最后用导数求最值方法判断．

【详解】过A作于M，连接MB、MC，如图所示，

因为直线BC垂直单位圆O所在的平面，直线在平面内，且直线BC交单位圆于点A，

所以，平面，，所以平面，

平面，所以，，

所以是二面角的平面角，

设，，，，则，

由已知得，，

，，，

令，则，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

所以，当时，取最大值，没有最小值，

即当时取最大值，从而取最大值，

由对称性知当时，对应P点有且仅有两个点，

所以有且仅有两点P使二面角B﹣l﹣C取得最大值．

故选：D．

7．设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意可逐步计算出点A坐标，由点A在椭圆上，将其代入椭圆方程得到等式后，借助等式即可计算离心率.

【详解】由题意可得F1?c,0、，，

则以为圆心且过的圆的方程为，

令，则，由对称性，不妨取点在轴上方，即，

则，即，

有，则，

又，即有，即，

代入，有，即，

即在椭圆上，故，

化简得，由，

即有，

整理得，即，

有或，

由，故舍去，即，

则.

故选：B.

??

【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率时，可将已知的几何关系转化为关于椭圆基本量a，b，c的方程，利用和转化为关于的方程，通过解方程求得离心率．

8．设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造，二次求导，得到单调性，得到，再变形得到，故构造，求导得到其单调性，比较出，得到答案.

【详解】设，

设0，所以，

所以函数在上单调递增，

所以，即.

根据已知得，

可设，

则，

所以函数hx在上单调递增，

所以，即.

综上，.

故选：D.

【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，