2021-2022学年青岛市胶州下学期高一年级数学期中真题.docx

2020—2021学年度第二学期期中学业水平检测

高一数学试题

【高中数学教研组】

本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，请将答题卡上交.

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.的值为（）

A. B. C. D.

【1题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据辅助角公式，直接计算，即可得出结果．

【详解】．

故选：B．

2.四边形为矩形，对角线长为若则（）

A. B. C. D.

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的模长、运算律以及向量的数量积的定义求出，即可求得结果.

【详解】由题意知：，

所以.

故选：C.

3.已知i为虚数单位，下列与i相等的是（）

A. B.

C. D.

【3题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法、除法运算法则，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：D

4.已知，为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A. B.三点共线

C.三点共线 D.

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算判断AD，根据共线向量判断三点共线可判断BC.

【详解】因为知，

所以，故A错误；

因为，即，

所以三点共线，故B正确；

因为,

所以，即三点不共线，故C错误；

因为，故D错误.

故选：B

5.已知角是的内角，向量且与共线，则可以判断的形状为（）

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标运算，可得，根据角A、B的范围，即可得，即可得答案.

【详解】因为与共线，

所以，

所以

因为，所以，

所以，即，

所以为等腰三角形，

故选：A

6.已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（）

A. B.复数在复平面内对应点在第一象限

C. D.

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】因为为纯虚数，所以，可求出，进而可得，判断各个选项即可．

【详解】对于A，因为为纯虚数，所以，所以，故A错误；

对于B，当时，，复数在复平面内对应的点在第二象限，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，，故D错误．

故选：C．

7.如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（）

A.米 B.米

C.米 D.米

【7题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】在中，可求得AC，根据正弦定理，在中，可求得AM，在中，即可求得答案.

【详解】因为在中，，，

所以，

在中，，

由正弦定理得：，即，

所以，

在中，，

所以（米）

故选：A

8.设，则大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【8题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可．

【详解】解：，

，

因为，所以

故选：D

二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9.关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）

A.改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数

D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

【9题答案】

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：例如数据1，3，5，将数据改成2，3，5，数据的中位数未改变，仍为3，故A错误；

对于B：根据频率分布直方图中，中位数的求法，可得B正确；

对于C：根据频率直方图可得，左边“拖尾”，且不对称，则平均数变小，中位数变大，所以平均数小于中位数，故C正确；

对于D：方差越小，数据越稳定，离散程度越小，故D正确.

故选：BCD

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