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课程名称高等数学试卷（I）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
填空（14分）
1．设f(x)则。
2．曲线y=x上切线斜率等于3的点是。
3．区间上单调减少。
4．=。
5．=。
6．过点A（2，-3，4）且与y轴垂直相交的直线方程为。
完成下列各题（40分）
1．
2．已知：
3．计算：
4．计算：
5．计算：
求函数f(x)=在[-1，2]上的最大值与最小值（8分）
证明：当x0时，（8分）
设f(x)在[a，b]上连续，证明：（8分）
求曲线当x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与以及x=2，x=6所围成的图形的面积最小。（8分）
求过点（-1，0，4）且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线相交的直线方程。（8分）
求抛物线与其上点（2，4）处的法线所围成图形的面积。并求该图形在x轴上方部分绕y轴旋转后所得旋转体的体积。（6分）
课程名称高等数学试卷（I）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
填空（14分）
1．02．（1，+1），（-1，-1）3．（0，
4．05．2arctg+C6．
完成下列各题（40分）
1．（）
=（）
=（）
2．等式两边对x求导
（）
（）
=（）
3．
4．（）
=
（）
=（）
=（）
5．
三、（8分）
令（）
得：（）
（）
（）
最大值为3，最小值为0
四、（8分）
证明：令（）
=（）
x0时，x0时，f(x)递增（）
又f(0)=0,当x0时，f(x)0（）
即（）
五、（8分）
（）
令t=a+b-x，则x=a+b-t，代入上式（）
（）
六、（8分）
设该切线的切点对应处，则该切线为：
（）
则x=2时，切线上
x=6时，切线上（）
围成图形面积为：
=令（）
该切线为：（）
七、（8分）
平面3x-4y+z-10=0的法矢量（）
设交点为（即两直线交点）
则所求直线的方向矢量为（）
则，解得（）
所求直线的方向矢量为{16,19,28}（）
所求直线为： （）
八、（6分）
在两边对x求导，
当x=2时，，则法线的斜率为-1
法线方程为：y=-1(x-2)+4=-x+6（）
与抛物线的另一个交点为：(18,-12)（）
所围成圆形如图，它的面积为
=
=
=
=
=（）
法线与x轴交于
=
==
=（）
课程名称高等数学试卷（III）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
填空（14分）
若=++3，则
设，则=
3.=
4、设点（1，3）为曲线的拐点，则，
5、
6、在面上的曲线绕轴旋转所得曲面方程是
完成下列各题（35分）
1、
2、
3
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