高考数学总复习第二章　必刷小题3　基本初等函数.pptx

第二章必刷小题3基本初等函数

12345678910111213141516一、单项选择题1.已知函数f(x)＝log3x与g(x)的图象关于y＝x对称，则g(－1)等于√由题意知g(x)是f(x)＝log3x的反函数，

1345678910111213141516√2

1345678910111213141516√3.函数y＝log0.5(2－x－x2)的单调递增区间为2

1345678910111213141516由2－x－x20，解得－2x1，故函数的定义域是(－2,1)，2

13456789101112131415164.(2023·西安模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝logax＋a(a0且a≠1)的图象可能是√2

1345678910111213141516∴y＝logax＋a单调递减，又当x＝1时，y＝loga1＋a＝a0，故A正确，B错误；∴y＝logax＋a单调递增，故C，D错误.2

13456789101112131415165.函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是A.10 B.1 C.11 D.lg11√设t＝4x－2x＋1＋11，则y＝lgt，因为t＝4x－2x＋1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，所以y＝lgt≥lg10＝1，所以f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值为1.2

1345678910111213141516√2

13456789101112131415162

13456789101112131415167.已知函数f(x)＝loga(x2＋ax＋3)(a0且a≠1)，若f(x)1恒成立，则实数a的取值范围是√2

1345678910111213141516因为f(x)1恒成立，解得1a2，即实数a的取值范围是(1,2).2

13456789101112131415168.(2023·人大附中模拟)净水机常采用分级过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为25mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，则PP棉滤芯层数最少为(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A.5 B.6 C.7 D.8√2

1345678910111213141516设过滤后水中大颗粒杂质含量为ymg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，∵y＝lgx在区间(0，＋∞)上单调递增，2

1345678910111213141516∴x(lg2－lg3)≤－1，∵x∈N*，∴x的最小值为6，∴PP棉滤芯层数最少为6.2

1345678910111213141516二、多项选择题9.在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象可能是√√√2

1345678910111213141516当ab0时，A正确；当ba0时，B正确；当0ab时，D正确；当0ba时，无此选项.2

134567891011121314151610.若0a1，则下列关系成立的是A.loga(1－a)loga(1＋a)B.loga(1＋a)0C.D.a1－a1√√√2

1345678910111213141516因为0a1，所以01－a1＋a，因此loga(1－a)loga(1＋a)，故A正确；因为0a1，所以11＋a2，因此loga(1＋a)loga1＝0，故B正确；因为0a1，所以01－a1，因此 ，故C不正确；因为0a1，所以01－a1，因此a1－aa0＝1，故D正确.2

134567891011121314151611.(2024·绥化模拟)已知函数f(x)＝a·＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是A.a＋b＝0B.若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＋y＝0C.若xy0，则f(x)f(y)D.f(x)的值域为[0,2)√√√2

1345678910111213141516∴a＋b＝0，故A正确；∵函数f(x)的图象无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，由于f(x)为偶函数，故若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＝－y，即x＋y＝0，故B正确；2

1345678910111213141516由于f(x)＝－2·2x＋2在(－∞，0)上单调递减，故若xy0，则f(x)f(y)，故C错误；2

134567891011121314151612.(2023·郴州质检)已知正实数x，y，