2023-2024学年山东省济宁市嘉祥一中等校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济宁市嘉祥一中等校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角是π3，则a

A．-3 B．﹣1 C．1 D．

2．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（3，5，2）在坐标平面Oxz内的射影是点N，则|ON

A．13 B．5 C．29 D．34

3．圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+（y﹣2）2＝4的位置关系是（）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“点数小于2”，B＝“点数为奇数”，则（）

A．P(A)=12 B．P(B)=13 C．P(AB)=

5．若AB＜0，AC＞0，则直线Ax+By+C＝0不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知直线l过点A（2，3，1），且a→=(1，1，1)为其一个方向向量，则点P（4，

A．22 B．2 C．102 D

7．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为﹣﹣组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：

107956181935271832612458329683

331257393027556498730113537989

根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为（）

A．920 B．1720 C．910

8．已知a，b，c，d为四个实数，且a﹣b＝﹣2，c﹣d＝0，a+b＝c+d，则a2

A．41-2 B．722 C．11

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列说法正确的是（）

A．|AB→|=5 B．AB

C．AB→和AC→夹角的余弦值是0 D．与AC

10．已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1＝0，下列说法正确的是（）

A．圆C的圆心为（2，﹣1）

B．点（2，1）在圆C上

C．圆C上恰有3个点到直线y＝0的距离为1

D．过M（3，4）的直线与圆C相交，弦长为23，则直线方程为12x﹣5y﹣16＝

11．一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件E＝“第一次取出的球的数字是1”，事件F＝“第二次取出的球的数字是2”，事件G＝“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A．事件E和F互斥 B．事件E和F相互独立

C．事件E和G互斥 D．事件E和G相互独立

12．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为正方形A1B1C1D1的中心，E、F分别为AB、BB1的中点，下列结论正确的是（）

A．三个向量C1D→，BD1

B．2GF

C．GF→

D．平面A1ACC1与平面EFG的夹角的余弦值为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a→=(2，1)，b→=(-1，k)，若

14．已知点P（﹣2，4）和直线l：x+2ay﹣1＝0（a∈R），则点P到直线l的距离的最大值是．

15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠BAA1=∠DAA1=π3

16．如图所示，由X到Y的电路中有4个元件，分别为A，B，C，D．若A，B，C，D能正常工作的概率都是23，记事件N＝“X到Y的电路是通路”，则P（N）＝

四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay+1＝0，直线l2：2ax﹣（a+2）y﹣4＝0．

（Ⅰ）当l1⊥l2时，求两直线的交点坐标；

（Ⅱ）当l1∥l2时，求两直线间的距离．

18．（12分）在一个盒子中有3个红球（分别用r1，r2，r3表示）和2个黑球（分别用b1，b2表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．

（Ⅰ）求第一次取到红球的概率；

（Ⅱ）求两次取到的球颜色相同的概率．

19．（12分）如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠BCD＝90°，DE∥BC，且DE＝CD＝CA＝2，BC＝3，M是AD的中点．

（Ⅰ）求证