2023-2024学年山东省日照市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省日照市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足z（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）

A．﹣1 B．-2i C．﹣i D．

2．已知直线l的方程为3x+y-2=0

A．﹣30° B．60° C．120° D．150°

3．已知圆O1：x2+y2＝4和圆O2：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4，则圆O1与圆O2的位置关系是（）

A．内含 B．相交 C．外切 D．外离

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若AB→=a→，AD→

A．-12a→+12b→+c→

5．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0

A．3 B．233 C．2 D

6．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sinα＝（）

A．12 B．33 C．22

7．已知两点M（﹣2，0），N（2，0），若直线y＝k（x﹣3）上存在四个点P（i＝1，2，3，4），使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣2，2） B．（-45，4

C．（-45，0）∪（0，45） D．（-255，

8．如图，设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．-12 D

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．曲线C的方程为Ax2+By2＝1，则下列命题正确的是（）

A．若曲线C为双曲线，则AB＜0

B．若曲线C为椭圆，则A＞0，B＞0且A≠B

C．曲线C不可能是圆

D．若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则B＞A＞0

10．设a为非零实数，直线l1：ax+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣（a+1）y﹣4＝0，则（）

A．若l1∥l2，则a＝3

B．若l1⊥l2，则a＝﹣3

C．l1恒过点（﹣2，1）

D．当a∈[﹣1，0）∪（0，1]时，l2不经过第一象限

11．如图所示，用一个与圆柱底面成θ（0＜θ＜π2）角的平面截

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为32

C．椭圆的标准方程可以是x2

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4

12．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一个动点，则（）

A．当P在侧面BCC1B1上运动时，四棱锥P﹣AA1D1D的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为π+42

D．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，PF长度的取值范围是[

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a→=(1，12，2)，b→=(-3

14．已知复数（m2+3m﹣4）+（m+4）i（m∈R）是纯虚数，则实数m＝．

15．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与C反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经C两次反射后又回到了点F1，历时t2秒．若C与S的离心率之比为2：3，则t2t1=

16．正方形ABB1A1的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边AA1，A1B1的距离分别为3和1，点Q到边BB1，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和A1B1重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且满足z+2z

（1）求复数z的模|z|；

（2）若复数z（2﹣mi）在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，点P（0，4）．

（1）求过点P的C的切线方程；

（2）过点P的直线l被圆C所截得的弦长为23，求直线l

19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2，AD=2，点E在线段